1 引言

    九十年代以來(lái)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇、產(chǎn)品的多樣化和更高顧客化需求給企業(yè)帶來(lái)了很大的壓力，企業(yè)越來(lái)越意識(shí)到在生產(chǎn)過(guò)程中引進(jìn)操作柔性的重要性。一臺(tái)SMC插置機(jī)器可以通過(guò)增加插頭或者在插頭上增加可以插接不同元件的取件器而提高自身的操作柔性。而一條裝配線通常通過(guò)安裝不同的插置機(jī)器使其能夠生產(chǎn)不同種類(lèi)的產(chǎn)品類(lèi)。

    從1990年代以來(lái)，關(guān)于FMS生產(chǎn)能力調(diào)整問(wèn)題已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)难芯�。文獻(xiàn)[2]提出了一個(gè)在多產(chǎn)品背景下，多種技術(shù)可供選擇時(shí)的生產(chǎn)能力擴(kuò)充模型，正如他在文中所述，這個(gè)模型的一個(gè)主要的局限在于需求不減的假設(shè)和柔性生產(chǎn)能力只生產(chǎn)特定的產(chǎn)品類(lèi)的假設(shè)。文獻(xiàn)[3]研究了在多計(jì)劃期多種機(jī)器生產(chǎn)單產(chǎn)品類(lèi)，并且設(shè)備規(guī)模離散時(shí)，生產(chǎn)能力的擴(kuò)充、縮減以及替換的策略。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]研究了生產(chǎn)能力擴(kuò)充的最優(yōu)策略，盡管在模型中考慮了剛性設(shè)備和柔性設(shè)備之間的選擇，但是，他們的模型和求解方法不能直接應(yīng)用到PWB裝配線問(wèn)題上，文獻(xiàn)[6]研究了不同計(jì)劃期上需求變化且多產(chǎn)品類(lèi)背景下，剛性設(shè)備和完全柔性設(shè)備之間的權(quán)衡問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]隨后在隨機(jī)多種需求情形以及產(chǎn)品生命周期不確定的背景下將其結(jié)果進(jìn)行了擴(kuò)展．文獻(xiàn)[8]用一類(lèi)模型來(lái)比較在不同的生產(chǎn)環(huán)境和控制策略下，產(chǎn)品的多樣性和生產(chǎn)的過(guò)程柔性對(duì)于生產(chǎn)的影響．這和本文的模型有一定的類(lèi)似之處，但是要指出的是他們并沒(méi)有考慮產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)，也就是產(chǎn)品的BOM約束．文獻(xiàn)[9]研究了需求隨時(shí)間變化的情形下生產(chǎn)能力的擴(kuò)充問(wèn)題，他們以最小化新設(shè)備投資成本、設(shè)備運(yùn)作成本和庫(kù)存成本為目標(biāo)，提出了一個(gè)多階段的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并且通過(guò)Lasransian松弛的方法來(lái)尋找有效的新設(shè)備投資計(jì)劃。文獻(xiàn)[10]考慮了在一系列離散的需求情形下，并在廣定的投資約束下購(gòu)買(mǎi)新設(shè)備，以未滿足需求最小化為目標(biāo)建立了一個(gè)隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型。他們找到了一個(gè)不隨需求變化的購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的集合，在該集合中選擇購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，可以以最小的投資成本滿足最大的需求．在多計(jì)劃期，多產(chǎn)品類(lèi)，需求確定但會(huì)隨不同計(jì)劃期發(fā)生變化的情況下，文獻(xiàn)[11]提出了一個(gè)PWB裝配線能力擴(kuò)充的模型，該模型考慮了機(jī)器的柔性以及產(chǎn)品的BOM約束．文獻(xiàn)[12]在該基礎(chǔ)上擴(kuò)展到隨機(jī)的多種需求情形下的生產(chǎn)能力擴(kuò)充問(wèn)題，提出了一種通過(guò)求解多個(gè)背包問(wèn)題來(lái)分解原問(wèn)題的方法。但是，文獻(xiàn)[12]只研究了能力擴(kuò)充問(wèn)題，而沒(méi)有考慮能力縮減以及能力轉(zhuǎn)移問(wèn)題，當(dāng)考慮能力縮減以及能力轉(zhuǎn)移時(shí)，無(wú)法用背包問(wèn)題來(lái)描述能力調(diào)整，需要開(kāi)發(fā)其他的算法來(lái)求解這一問(wèn)題．本文將研究隨機(jī)多種需求情形下的生產(chǎn)能力調(diào)整問(wèn)題，在這種不確定的情形下進(jìn)行生產(chǎn)能力的調(diào)整，將會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，因此在模型中將加入對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的描述，本文提出的求解方法不僅僅解決能力擴(kuò)充問(wèn)題，而且還能夠得到完整的能力調(diào)整決策(包括設(shè)備拆卸以及設(shè)備轉(zhuǎn)移)。

    文章的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)提出了PWB裝配線的一個(gè)能力規(guī)劃模型；第3節(jié)提出了減少搜索空間的一個(gè)啟發(fā)式算法，得到模型的調(diào)整略集；第4節(jié)運(yùn)用遺傳算法對(duì)調(diào)整略集進(jìn)行搜索；第5節(jié)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的正確性和可行性；第6節(jié)為文章的結(jié)論部分。

2 BOM約束下的能力規(guī)劃問(wèn)題

    本文將要考慮隨機(jī)需求下的能力規(guī)劃問(wèn)題，在多個(gè)時(shí)間段上需求有多種可能情形，在這種不確定的情形下進(jìn)行生產(chǎn)能力的調(diào)整，將會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，因此在做出能力調(diào)整決策時(shí)，需要考慮兩個(gè)目標(biāo)，即最大的期望收益和最小的風(fēng)險(xiǎn)．在文獻(xiàn)[13]的FMS能力規(guī)劃模型中，運(yùn)用期權(quán)定價(jià)的方法描述了風(fēng)險(xiǎn)，本文也將采用這種方法表述風(fēng)險(xiǎn)。

    具體模型眠如下，其中的符號(hào)和參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型中的符號(hào)和參數(shù)

    上述模型加入了對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的描述，其中r是帶有風(fēng)險(xiǎn)的收益率(投資報(bào)酬率)，a為年期望風(fēng)險(xiǎn)收益率(風(fēng)險(xiǎn)貼水)，α = r－rf，rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。模型中(1)式為目標(biāo)函數(shù)，前三項(xiàng)是裝配線的調(diào)整成本，分別對(duì)應(yīng)于調(diào)整新機(jī)器、拆卸已有機(jī)器、轉(zhuǎn)移機(jī)器的成本，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)為期望的外包成本和期望的生產(chǎn)成本之和。(2)式和(3)式為能力約束，分別要求每臺(tái)機(jī)器的總插置數(shù)不超過(guò)其總能力和第i種元件的生產(chǎn)計(jì)劃不超過(guò)每臺(tái)機(jī)器的能力。(4)式為BOM約束，要求每個(gè)產(chǎn)品類(lèi)必須在同一條裝配線上完成，也即要求每條裝配線上產(chǎn)品類(lèi)的元件生產(chǎn)計(jì)劃必須滿足BOM約束。(5)式為需求約束，要求每種元件的生產(chǎn)計(jì)劃不能超過(guò)需求。(6)式為投資預(yù)算約束，要求調(diào)整新設(shè)備的總投資不能超過(guò)預(yù)算。(7)式為非負(fù)和整數(shù)約束。

    模型M0是一個(gè)大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題如18條裝配線用5類(lèi)元件制造3個(gè)產(chǎn)品類(lèi)，每條裝配線計(jì)劃期初平均有6臺(tái)插置機(jī)器，可選用的機(jī)器種類(lèi)為40，計(jì)劃期(兩年)被等分為8個(gè)時(shí)間段(季度)，則模型有159，840個(gè)對(duì)應(yīng)于生產(chǎn)計(jì)劃的連續(xù)決策變量，106，560個(gè)對(duì)應(yīng)于裝配線調(diào)整的整數(shù)決策變量和297，224個(gè)約束．該模型無(wú)法直接進(jìn)行求解。

3 減小搜索空間的略集求解方法

    如上節(jié)所述，一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題中含有106，560個(gè)能力調(diào)整整數(shù)決策變量，但是事實(shí)上可能只是某幾種機(jī)器加到某幾條裝配線上，也就意味著很多整數(shù)決策變量的值為零．一個(gè)直觀的解釋是，對(duì)于每一條裝配線，由于生產(chǎn)要滿足需求和成本約束以及產(chǎn)品類(lèi)的BOM約束，同時(shí)考慮裝配線上已有的機(jī)器，某些種類(lèi)的機(jī)器加到該條裝配線上是不可取的。因此可以通過(guò)一些啟發(fā)式算法把這些不可取的決策變量從搜索空間中去掉，本文先求解模型M0，得到一個(gè)對(duì)應(yīng)于每個(gè)時(shí)間段每條裝配線需要加某些機(jī)器的集合(稱(chēng)為增裝略集，略集中的每一個(gè)元素表示在某個(gè)時(shí)間段上某種機(jī)器加到某條裝配線是合適的)，然后應(yīng)用一些規(guī)則對(duì)其進(jìn)行修正，得到設(shè)備調(diào)整略集(包括增裝、拆卸以及轉(zhuǎn)移)，最后應(yīng)用遺傳算法(GA)搜索調(diào)整略集以得到問(wèn)題的一個(gè)近似最優(yōu)解。

    用{A(t，m，Z)}表示時(shí)間段t上對(duì)應(yīng)所有需求情形時(shí)第m種機(jī)器應(yīng)該加到第z條裝配線上的集合，{B(t，n，m，L)}表示時(shí)間段t上對(duì)應(yīng)每種需求情形rt時(shí)第m種機(jī)器應(yīng)該加到第Z條裝配線上的集合，則集合{B(t，n，m，L)}可以通過(guò)類(lèi)似于確定需求下增裝略集的求解方法得到(具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)[11])．
    在得到{B(t，n，m，L)}之后，如何得到{A(t，m，L)}，一個(gè)直觀的方法如下：

     (8)式實(shí)際上是一種求所有市場(chǎng)需求情形下的最大的增裝略集的方法。

    在確定調(diào)整略集時(shí)，雖然求得的{A(t，m，L)}是一個(gè)增加機(jī)器的集合，但是在多計(jì)劃期時(shí)在該略集下求解，仍然會(huì)出現(xiàn)拆卸機(jī)器的情況，一個(gè)直觀的原因是由于開(kāi)始的計(jì)劃期增加了較多的某種機(jī)器而導(dǎo)致后期的時(shí)間段上需要拆卸．基于這個(gè)原因，需要對(duì)集合{A(t，m，L)}作如下的修正：在確定每個(gè)時(shí)間段的調(diào)整略集時(shí)，都使它包含以前各期略集中相應(yīng)的元素．同時(shí)由于求得的{B(t，n，m，L)}是每個(gè)時(shí)間段t上每種需求情形n下應(yīng)該增加的機(jī)器集合，無(wú)法得到該時(shí)間段上該需求情形下應(yīng)該拆卸的機(jī)器集合．解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)方法是，由于在計(jì)劃期初存在一個(gè)初始的裝配線布局，而考慮到機(jī)器的拆卸只能是對(duì)應(yīng)于某時(shí)間段上某條裝配線存在這種機(jī)器的情形，因此可以進(jìn)一步的修正集合{A(t，m，L)：再在每個(gè)時(shí)間段集合的元素中，加入初始布局上存在的機(jī)器種類(lèi)．做了上述兩次修正后，可以得到最終的集合{A(t，m，L)}必然也包含了需要拆卸機(jī)器的集合．由于初始的裝配線布局對(duì)于機(jī)器種類(lèi)也是稀疏的，作如上的處理雖然會(huì)使問(wèn)題的規(guī)模仍然較大，但是相比較原始問(wèn)題而言，它仍然在很大程度上縮小了搜索空間。

    當(dāng)模型M0。的調(diào)整略集確定后，可以通過(guò)求解新的模型M1。來(lái)得到近似最優(yōu)解．模型。只需把肘。中的(7)式替換成：

4 遺傳算法搜索調(diào)整略集

    應(yīng)用遺傳算法搜索調(diào)整略集，以下將主要介紹算法的編碼方法和個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法，編碼方法：

    算法中染色體直接用0—20的十進(jìn)制整數(shù)進(jìn)行編碼，在每一位整數(shù)前加一個(gè)符號(hào)位，“－”表示拆卸機(jī)器，“+”則表示增加機(jī)器。生成初始群體時(shí)，考慮到不增加任何機(jī)器(對(duì)應(yīng)染色體的所有基因位為零)是問(wèn)題的一個(gè)可行解，而且考慮到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的染色體的很多基因位將會(huì)為零，算法中將不增加任何機(jī)器總是作為一個(gè)初始解。其他的初始解將由系統(tǒng)隨機(jī)生成，為了能夠確保隨機(jī)生成的初始解是問(wèn)題的可行解，需要記錄每一期的裝配線結(jié)構(gòu)，某一期的裝配線調(diào)整決策變量必須以上一期的裝配線結(jié)構(gòu)為依據(jù)，只有當(dāng)上一期裝配線包含某種機(jī)器，對(duì)應(yīng)于該條裝配線的該種機(jī)器的基因才可能取負(fù)數(shù)，并且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值不能超過(guò)原有機(jī)器的臺(tái)數(shù)；其他的基因只能隨機(jī)的取正數(shù)，這條原則在變異操作和交叉操作同樣需要遵循。

    個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法：

    記MIN和MAX分別為某一代染色體中所有染色體對(duì)應(yīng)的模型肘．的目標(biāo)函數(shù)值的最小值和最大值，本文定義如下地適應(yīng)度函數(shù)：

    在(10)式中，Zˊ(y)是模型M1的目標(biāo)函數(shù)值上增加超過(guò)投資預(yù)算的適應(yīng)性懲罰因子P(g，y)后的總成本，g為遺傳算法進(jìn)化的代數(shù)，即

    在(12)式中，參數(shù)α≥0，β＞0，y，g1>1與P均是可調(diào)參數(shù)，用以調(diào)整懲罰因子的大�。�其中，g，>l的作用在于算法開(kāi)始的若干代不考慮投資預(yù)算約束．y的值可正可負(fù)，若取正，則相對(duì)而言有縮小超預(yù)算后果的作用，反之則有放大超預(yù)算后果的作用．參數(shù)α>0的作用在于對(duì)投資預(yù)算的約束隨進(jìn)化代數(shù)的增加而要求越來(lái)越嚴(yán)厲。β>0是調(diào)整懲罰因子整體水平的參數(shù)，P為懲罰因子的上限。

    在上述的染色體中沒(méi)有基因位表示機(jī)器的轉(zhuǎn)移，但是實(shí)際上由于編碼時(shí)在整數(shù)變量前加了符號(hào)位，使得染色體中已經(jīng)隱含了機(jī)器轉(zhuǎn)移的情況．考慮到模型的形式和求解順序，通過(guò)遺傳算法搜索解空間，得到一個(gè)表示機(jī)器增減的解串，此時(shí)生產(chǎn)能力調(diào)整已經(jīng)確定，然后再在此能力調(diào)整方案下求解一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題(模型肘，的(2)式和(3)式)。

    若一個(gè)解串只是考慮增加或者減少機(jī)器兩種情況而不考慮機(jī)器轉(zhuǎn)移的情況，則通過(guò)(10)式確定的適應(yīng)度函數(shù)值偏高，而對(duì)于模型肘。中生產(chǎn)能力的約束沒(méi)有影響．如對(duì)于某個(gè)時(shí)間段t某種機(jī)器m得到調(diào)整略集{A(t，m，1)，A(t，m，2)，A(t，m，4)}，即在第1、2、4條裝配線上需要調(diào)整機(jī)器m，在遺傳算法中用三個(gè)基因位表示。由于每個(gè)解串的每個(gè)基因位表示的是相應(yīng)時(shí)間段相應(yīng)裝配線上相應(yīng)機(jī)器的增減情況，則在求解生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題時(shí)，只需要把這三個(gè)基因代入到能力約束((2)式和(3)式)中，即可得到時(shí)間段t上裝配線的實(shí)際布局，也即對(duì)于模型M1．中的生產(chǎn)能力約束沒(méi)有影響。

    若某個(gè)染色體中這三個(gè)基因分別為a，-b和C(其中a，b，C均為大于零的整數(shù)，并假定a>b)，則暗示著在一個(gè)實(shí)際的調(diào)整方案是將第m種機(jī)器從第2條裝配線轉(zhuǎn)移b臺(tái)到第1條裝配線上，實(shí)際調(diào)整成本：

    如果殘值按照購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的30％計(jì)算，則C—Cˊ<70％Cp(t，m)<0，即通過(guò)遺傳算法得到的適應(yīng)度函數(shù)值偏高。同時(shí)可以看出，遺傳算法得到的投資成本也偏高．解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)方法是，在評(píng)價(jià)一個(gè)染色體的適應(yīng)度時(shí)，首先識(shí)別略集中t和m相同的元素，并同時(shí)識(shí)別是否存在機(jī)器轉(zhuǎn)移的情況，如果存在，則需要根據(jù)(13)式計(jì)算生產(chǎn)能力調(diào)整成本以修正該染色體的總成本，并同時(shí)修正適應(yīng)度函數(shù)值。

5 實(shí)例研究

    5.1 小規(guī)模仿真實(shí)例

    應(yīng)用上述算法對(duì)隨機(jī)需求下的裝配線能力調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算．假設(shè)企業(yè)有2條生產(chǎn)線，共有3種機(jī)器可供選擇，生產(chǎn)的產(chǎn)品類(lèi)為2種，且共有3種元件組成各種產(chǎn)品類(lèi)，計(jì)劃期為2個(gè)(具體數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11])。

    在上述的規(guī)模下，可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件LP_solver直接求解，用Y(t，m，L)表示第t時(shí)間段上第Z條裝配線第m種機(jī)器的調(diào)整臺(tái)數(shù)，y(t，m，L)為正表示增加，為負(fù)表示拆卸，則可以得到最優(yōu)解如下：

    y(1，1，1)=1，y(1，1，2)=1，y(1，3，1)=3，y(1，3，2)=3，r(2，2，2)=-l，r(2，3，2)=-1，對(duì)應(yīng)的總成本凈現(xiàn)值為$1600767。

    應(yīng)用第三部分提出的方法求解得到的調(diào)整略集為(其中取δ=0.5)：A(1，1，1)，A(1，1，2)，A(I，2，2)，A(1，3，1)，A(1，3，2)，A(2，1，1)，A(2，1，2)，A(2，2，2)，A(2，3，1)，A(2，3，2)，其中一共有10個(gè)元素．再應(yīng)用第四部分提出的遺傳算法搜索略集，得到的最優(yōu)解為：y(1，1，1)=1，y(1，I，2)=1，y(1，3，1)=3，y(1，3，2)=3，r(2，2，2)=-1，g(2，3，2)=一1，對(duì)應(yīng)的總成本凈現(xiàn)值為$1600767。

     從上述小規(guī)模仿真計(jì)算的結(jié)果可以看到，通過(guò)求取模型M。的調(diào)整略集，使得遺傳算法的搜索空間減少了(小規(guī)模問(wèn)題減少了兩個(gè)元素，效果不是很明顯，但是對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，搜索空間將會(huì)有較大幅度的減少)。同時(shí)可以看到通過(guò)計(jì)算得到的調(diào)整略集在減少搜索空間的同時(shí)能夠較好的保持搜索空間的完整性，從而提高了算法收斂到最優(yōu)解的可能性。

表2 生產(chǎn)線初始布局

    5.2 大規(guī)模的仿真實(shí)例

    某企業(yè)有12條生產(chǎn)線生產(chǎn)3個(gè)產(chǎn)品類(lèi)．初始生產(chǎn)線布局如表2所示，共有20種機(jī)器可供選擇，其特征如表3所示，產(chǎn)品類(lèi)結(jié)構(gòu)如表4所示，市場(chǎng)需求如表5所示，各種市場(chǎng)需求情形出現(xiàn)的概率如表6所示．根據(jù)論文[11]的略集求解方法得到機(jī)器增裝略集如表7所示。

表3 可用機(jī)器特征

表4 產(chǎn)品類(lèi)結(jié)構(gòu)

表5 多時(shí)間段上市場(chǎng)需求情形

表6 各市場(chǎng)需求情形出現(xiàn)的概率

表7 時(shí)間段上的增裝略集

    應(yīng)用本文提出的修正方法對(duì)增裝略集進(jìn)行修正得到設(shè)備調(diào)整略集，然后在相同的條件下進(jìn)行十次計(jì)算，得到的十個(gè)收斂解中最差的個(gè)體對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)線調(diào)整決策如下(對(duì)應(yīng)的總成本凈現(xiàn)值為$31772412．oo)：

    Y(1，2，4)=2，y(1，3，7)=10，Y(2，14，2)=1，Y(6，3，5)=7，y(6，3，7)=1，l，(7，3，2)=3，y(7，3，4)=5，Y(8，3，12)=1。

    最優(yōu)的個(gè)體對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)線調(diào)整決策如下(對(duì)應(yīng)的總成本凈現(xiàn)值$31720234.00)：

    y(1，2，7)=3，l，(1，3，4)=4，l，(3，3，7)=5，y(4，3，7)=2，y(5，3，4)=6，y(5，3，5)=4，l，(6，3，8)=1．在上述實(shí)例中，十組解中目標(biāo)函數(shù)值之間的最大誤差為0．16％，可以認(rèn)為已經(jīng)收斂到了近似解，于是我們把這個(gè)最優(yōu)個(gè)體作為企業(yè)最后的生產(chǎn)線調(diào)整策略。

    5.3 算法的優(yōu)越性

    由于本文建立的生產(chǎn)能力調(diào)整模型是一個(gè)大規(guī)模的混合整數(shù)規(guī)劃模型，目前還沒(méi)有較好的方法進(jìn)行求解，在已有文獻(xiàn)中，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法是一種較為常用的求解這一問(wèn)題的方法．因此，我們將從計(jì)算時(shí)間和計(jì)算誤差兩個(gè)方面，把本文算法(記為HGA)的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(記為SGA)的結(jié)果進(jìn)行比較，以說(shuō)明本文算法的適用性以及優(yōu)越性．比較結(jié)果見(jiàn)表8，其中計(jì)算誤差的計(jì)算方法為：當(dāng)整數(shù)變量個(gè)數(shù)小于20時(shí)，原問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件LP 80lvelr直接求解，此時(shí)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值記為OPT，計(jì)算結(jié)果記為z(x)，則計(jì)算誤差為：(z(x)一oFr)／OPT×100．當(dāng)整數(shù)變量個(gè)數(shù)大于20時(shí)，由于此時(shí)無(wú)法得到原問(wèn)題的最優(yōu)解，因此通過(guò)LP solver求解忽略整數(shù)約束時(shí)的線性規(guī)劃問(wèn)題，得到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值記為L(zhǎng)B，則計(jì)算誤差為：(z(x)—LB)，OPT×100．由于LB是原始問(wèn)題最優(yōu)值的下界，因此，算法的實(shí)際誤差要低于該計(jì)算誤差。

    表8的計(jì)算結(jié)果顯示：雖然本文的算法處理規(guī)模較小的問(wèn)題時(shí)，計(jì)算時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比不具有明顯的優(yōu)勢(shì)(這主要是因?yàn)楸疚牡乃惴ㄔ谇蠼庹{(diào)整略集時(shí)需要花費(fèi)一定的時(shí)間)，但是在計(jì)算精度上仍然要高于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。而當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較大時(shí)(整數(shù)變量個(gè)數(shù)大于50)，本文的算法無(wú)論在計(jì)算精度上還是計(jì)算時(shí)間上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，這說(shuō)明了本文算法處理大規(guī)�；旌险麛�(shù)規(guī)劃問(wèn)題的有效性以及優(yōu)越性。

表8 不同規(guī)模的計(jì)算結(jié)果比較

6 結(jié)論

    本文針對(duì)印刷裝配板的制造過(guò)程，建立了一個(gè)基于多種需求狀態(tài)的多計(jì)劃期多種產(chǎn)品類(lèi)的能力規(guī)劃模型，該模型考慮了機(jī)器的柔性、產(chǎn)品類(lèi)的BOM約束以及進(jìn)行生產(chǎn)能力調(diào)整的風(fēng)險(xiǎn)。由于模型是一個(gè)大規(guī)模的混和整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，無(wú)法用一般的數(shù)學(xué)軟件直接進(jìn)行求解，本文提出了一種求解近似最優(yōu)解的方法。首先減少裝配線能力調(diào)整決策變量的搜索空間，然后應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行搜索．最后通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的可行性，并將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。比較結(jié)果表明，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法而言，盡管該方法在處理小規(guī)模問(wèn)題時(shí)不具有顯著的優(yōu)勢(shì)，但是在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，該方法在計(jì)算精度上以及計(jì)算時(shí)間上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法．因此，本文給出了一種處理大規(guī)模的多需求狀態(tài)下多計(jì)劃期多種產(chǎn)品類(lèi)的能力規(guī)劃問(wèn)題的有效方法，為企業(yè)制定相應(yīng)的能力規(guī)劃決策提供了有力的支持。

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本文標(biāo)題：印刷裝配板行業(yè)ERP系統(tǒng)考慮BOM的FMS生產(chǎn)線能力規(guī)劃問(wèn)題

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