5.3 訂貨批量
5.3.1 確定訂貨批量的方法
確定訂貨批量的目標(biāo)有兩個(gè)方面，即使得所涉及的成本之和最小，使客戶服務(wù)水平最高。
關(guān)于訂貨批量，如今人們的興趣已經(jīng)從經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)的經(jīng)典問題轉(zhuǎn)移到離散需求環(huán)境下的訂貨批量問題上來了。這個(gè)變化是由于MRP的出現(xiàn)而引起的。因?yàn)镸RP系統(tǒng)是通過計(jì)算按時(shí)間分段的總需求量和凈需求量，并以間斷的時(shí)間序列來表達(dá)對(duì)物料的需求。
常用的確定訂貨批量的方法有如下幾種：固定訂貨批量法、經(jīng)濟(jì)訂貨批量法、按需確定批量法、根據(jù)固定時(shí)區(qū)的需求確定批量法、時(shí)區(qū)訂貨批量法、最小單位費(fèi)用法、最小總費(fèi)用法、Wagner-Whitin法。其中，前兩種方法是面向需求率的，特別是第二種方法，是基于需求連續(xù)、需求率穩(wěn)定這一前提的。這兩種方法都是確定一個(gè)固定的批量，每次都按這個(gè)批量訂貨。其余方法則是所謂間斷批量確定方法。這些方法的訂貨批量是變動(dòng)的，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)后續(xù)計(jì)劃時(shí)區(qū)內(nèi)的凈需求量來確定批量，使訂貨批量與凈需求量相等，因此，不會(huì)產(chǎn)生剩余物料又不足以滿足下一個(gè)計(jì)劃時(shí)區(qū)的需求的情況。
下面我們分別討論這些確定訂貨批量的方法。
1. 固定訂貨批量法
固定訂貨批量法(fixed order quantity，F(xiàn)OQ)可用于MRP控制下的所有物料，但在實(shí)踐中，通常只限于訂貨費(fèi)用比較大的部分物料。對(duì)這些物料，根據(jù)凈需求量的大小變化而不斷發(fā)出訂貨是不上算的。所以，常采用固定批量的形式訂貨。訂貨的數(shù)量可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來決定。
在表5.1中給出了例子。其中，9個(gè)時(shí)區(qū)的凈需求量數(shù)值將沿用于以下對(duì)各種訂貨量方法的討論中。
表5.1 固定訂貨批量法
2. 經(jīng)濟(jì)訂貨批量法
經(jīng)濟(jì)訂貨批量法(economic order quantity，EOQ)是一種早在1915年就開始使用的批量方法，它假定需求均勻發(fā)生，從而平均庫存量是訂貨批量的一半。其基本出發(fā)點(diǎn)是使訂貨費(fèi)用和保管費(fèi)用之和最小，如圖5.1所示。
圖5.1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)
確定經(jīng)濟(jì)訂貨量EOQ的公式如下：
式中：R為年需求量，S為一次訂貨費(fèi)用，I為年保管費(fèi)用占平均庫存值的百分比，C為物料單價(jià)。
假定例中的時(shí)區(qū)單位是月，并假定各種有關(guān)的費(fèi)用數(shù)據(jù)為：S=100，C=50，I=0.24。
年需求量可從9個(gè)月的需求量推算出來，即9∶150=12∶R，求得：R=200。
將這些數(shù)據(jù)代入上式，求得：
表5.2表示了用EOQ方法確定批量的結(jié)果。
表5.2 經(jīng)濟(jì)訂貨批量法
3. 按需確定批量法
按需確定批量法(lot for lot )是根據(jù)各時(shí)區(qū)的凈需求量來決定訂貨量，需要多少訂多少，也稱為直接批量法。每當(dāng)凈需求量改變時(shí)，相應(yīng)的訂貨量也隨之動(dòng)態(tài)地調(diào)整。采用這種方法也可以降低物料存儲(chǔ)費(fèi)用，因而常用于價(jià)值較高和需求極不連續(xù)的外購件及制造件，參考表5.3。
表5.3 按需確定批量法
4. 按固定時(shí)區(qū)的需求量確定批量法
按固定時(shí)區(qū)的需求量確定批量法(fixed period requirements)首先要確定每批訂貨所要覆蓋的時(shí)區(qū)數(shù)。然后，由所覆蓋的幾個(gè)時(shí)區(qū)內(nèi)的需求量來確定批量。在這里，時(shí)間間隔是常數(shù)，而批量是變數(shù)，這是和固定訂貨批量法正好相反的。表5.4是按覆蓋2個(gè)時(shí)區(qū)的需求量來確定批量。
表5.4 按固定時(shí)區(qū)需求量確定批量法
5. 時(shí)區(qū)訂貨批量法
時(shí)區(qū)訂貨批量法(period order quantity，POQ)是一種為適應(yīng)間斷性需求環(huán)境而在EOQ的基礎(chǔ)上修改而得的方法。這種方法首先根據(jù)各時(shí)區(qū)已知的凈需求量數(shù)據(jù)，用標(biāo)準(zhǔn)的EOQ方法算出每年的訂貨次數(shù)。然后，用一年的總時(shí)區(qū)數(shù)除以訂貨次數(shù)，即得到訂貨的時(shí)間間隔。而每次訂貨覆蓋此間隔內(nèi)的所有需求，如表5.5所示。
表5.5 時(shí)區(qū)訂貨批量法
EOQ=58
一年的時(shí)區(qū)數(shù)=12
年需求量=200
200/58=3.4(每年訂貨約3.4次)
12/3.4=3.5(訂貨間隔為3.5個(gè)月)
6. 最小單位費(fèi)用法
最小單位費(fèi)用法(least unit cost，LUC)與后面要討論的兩種方法有一些共同點(diǎn)。它們都允許訂貨批量和訂貨時(shí)間間隔有變動(dòng)，它們都吸取了EOQ中關(guān)于使訂貨費(fèi)用與保管費(fèi)用之和最小的思想，但各自采用的手段多少有點(diǎn)不同。這里要介紹的最小單位費(fèi)用法(LUC)實(shí)際上是一種試探法。為了研究室訂貨批量，LUC首先提出這樣的問題：該批訂貨應(yīng)該等于第1進(jìn)區(qū)的凈需求量呢？或是應(yīng)該等于第1、第2兩個(gè)時(shí)區(qū)的凈需求量之和呢？還是應(yīng)該等于第1、第2、第3這三個(gè)時(shí)區(qū)的凈需求量之和？為解決這個(gè)問題，LUC要算出以上三種批量對(duì)應(yīng)的“單位費(fèi)用”(即單位訂貨費(fèi)用加上單位保管費(fèi)用)。單位費(fèi)用最小的那個(gè)批量將作為訂貨批量。表5.6說明了第1時(shí)區(qū)訂貨批量(45)的計(jì)算過程，以后的訂貨批量可類似地計(jì)算。其結(jié)果如表5.7所示。
表5.6 最小單位費(fèi)用計(jì)算
表5.7 最小單位費(fèi)用法
7. 最小總費(fèi)用法
最小總費(fèi)用法(least total cost，LTC)所依據(jù)的原理是，當(dāng)計(jì)劃期內(nèi)的訂貨費(fèi)用越接近于保管費(fèi)用時(shí)，這個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的所有批量的訂貨費(fèi)用與保管費(fèi)用之和也越小。這與EOQ方法所依據(jù)的原理是相同的。為了達(dá)到使總費(fèi)用最小的目的，LTC的具體做法就是選取盡可能使單位訂貨費(fèi)用與單位保管費(fèi)用相接近的訂貨批量。按這樣的觀點(diǎn)再來看表5.6就會(huì)發(fā)現(xiàn)，按LUC方法所選擇的批量(45)所對(duì)應(yīng)的單位訂貨費(fèi)用(2.22)，大大超過了單位保管費(fèi)用(0.22)。
由于LTC方法的目的是使兩種費(fèi)用盡可能接近，所以，可以避免像LUC方法那樣繁雜的計(jì)算過程。在進(jìn)行LTC計(jì)算時(shí)，要用到一個(gè)經(jīng)濟(jì)單位庫存時(shí)區(qū)量(economic part period，EPP)概念。單位庫存時(shí)區(qū)是一個(gè)度量單位，類似于“人年”的概念，是指一單位物料在倉庫中存放一個(gè)時(shí)區(qū)。EPP則是指存貯一個(gè)時(shí)區(qū)時(shí)使訂貨費(fèi)用與保管費(fèi)用相等的庫存量。這個(gè)數(shù)量可以直接用訂貨費(fèi)用除以單位時(shí)區(qū)內(nèi)存貯單位物料的保管費(fèi)用來求得。在我們的例子中：
在LTC方法中，選擇單位庫存時(shí)區(qū)量最接近EPP的訂貨批量。表5.8列出了LTC的計(jì)算過程。
表5.8 最小總費(fèi)用的計(jì)算
于是，應(yīng)選85為第一個(gè)訂貨批量，這是因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的單位庫存時(shí)區(qū)值130比較接近于EPP的值100，這批訂貨可以滿足第1至第5時(shí)區(qū)的需求。用同樣的方法可以確定第二個(gè)訂貨批量為65，可以滿足第6至第9時(shí)區(qū)的需求，如表5.9所示。
表5.9 最小總費(fèi)用法
8. Wagner-Whitin算法
這種方法包含根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理制定的一系列優(yōu)化步驟。這些步驟涉及許多數(shù)學(xué)問題。概括地說，這種方法的出發(fā)點(diǎn)是逐一評(píng)審能滿足計(jì)劃期內(nèi)每個(gè)時(shí)區(qū)凈需求量的所有可能的訂貨方案，以便找出對(duì)于整個(gè)凈需求量日程表總體最優(yōu)的訂貨方案。Wagner-Whitin算法的確能使訂貨費(fèi)用與保管費(fèi)用之和最小，所以可用作衡量其他針對(duì)間斷性需求的批量確定方法的標(biāo)準(zhǔn)。這種方法的缺點(diǎn)，就是計(jì)算工作量太大，原理也比較復(fù)雜。其具體計(jì)算結(jié)果如表5.10所示。
表5.10 Wagner-Whitin算法
5.3.2 批量調(diào)整因子
不管計(jì)劃訂貨批量是采用哪一種方法確定的，在實(shí)際執(zhí)行時(shí)，都會(huì)由于某些因素而必須加以調(diào)整。這時(shí)主要考慮下列幾個(gè)因素：訂貨的上限和下限(或最大訂貨量和最小訂貨量)、報(bào)廢率、批量倍數(shù)。
前面介紹的任何一種批量確定方法在確定批量時(shí)都可能受到訂貨數(shù)量的下限和上限的約束。其中一種下限在前面已經(jīng)提到過，這就是計(jì)算出的訂貨批量至少應(yīng)該等于這批訂貨覆蓋區(qū)間的凈需求量總和。下限和上限可用絕對(duì)的數(shù)字來表示，也可以用所要覆蓋的時(shí)區(qū)數(shù)來表示。訂貨的上限和下限通常由管理部門加以限定。
報(bào)廢率，又稱為損耗系數(shù)。在決定訂貨批量時(shí)，要按這個(gè)系數(shù)增加一定的余量，以便彌補(bǔ)在加工過程中可能會(huì)發(fā)生的報(bào)廢或損失，從而保證有足夠數(shù)量的完好成品滿足需求。報(bào)廢率既可以用數(shù)量來表示，也可以用相對(duì)于訂貨量的百分比來表示。
批量倍數(shù)，可能是出于加工工藝方面的考慮，也可能是出于包裝方面的考慮，使得必須把按批量算法求得的批量向上調(diào)整到某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如，批量算法本身是不考慮原材料的下料方式的，因此，所確定的批量可能會(huì)在下料時(shí)產(chǎn)生問題。如果在為某種制造項(xiàng)目下料時(shí)，一定尺寸的鋼板恰好切成9塊料，而由批量算法算出的訂貨批量是30，那么在下料時(shí)第4塊鋼板就會(huì)出現(xiàn)零頭。為了避免這種情況，則應(yīng)把訂貨批量調(diào)整為36(此時(shí)的最小訂貨量是9)。又如，在采購的情況下，對(duì)于我們要采購的某項(xiàng)物料，供應(yīng)商是裝箱賣的，25件裝一箱，最少買兩箱。于是，批量倍數(shù)為25，最小訂貨量是50。
在需要對(duì)一項(xiàng)物料的訂貨進(jìn)行多種調(diào)整的情況下，這些調(diào)整是按一定的邏輯性順序進(jìn)行的。舉例來說，如果某批訂貨按批量算法確定的批量為173，這個(gè)批量可以滿足5個(gè)時(shí)區(qū)的需求。但是，管理部門提出每批訂貨最多覆蓋3個(gè)時(shí)區(qū)。此外，還要考慮報(bào)廢率以及批量倍數(shù)(每單位的原材料可下料20件)。這樣一來，最初確定的173件的批量就要按下面的順序進(jìn)行調(diào)整：
采用批量調(diào)整因子會(huì)增加問題的復(fù)雜程度。我們以最小訂貨量來說明這個(gè)問題。假定生產(chǎn)產(chǎn)品A要用到物料B、C、D，其中，物料B是產(chǎn)品A的子項(xiàng)，每個(gè)A用到1個(gè)B；物料C是物料B的子項(xiàng)，每個(gè)B用到1個(gè)C；物料D是物料C的子項(xiàng)，每個(gè)C用到1個(gè)D。A、B、C、D的最小訂貨量分別是100、400、600和1000。如果接到產(chǎn)品A的客戶訂單為200件，且A、B、C、D的庫存量均為0，那么，對(duì)A、B、C、D的生產(chǎn)訂單量分別為200、400、600和1000。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、200、200、400。
如果下一個(gè)客戶訂單數(shù)量為100件，那么，只對(duì)產(chǎn)品A下達(dá)生產(chǎn)訂單100件即可。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、100、200、400。
如果這份客戶訂單的數(shù)量不是100件而是300件，則情形就大不相同了。這時(shí)必須對(duì)A、B、C、D分別下達(dá)生產(chǎn)訂單，數(shù)量分別為300、400、600和1 000。滿足客戶需求后，A、B、C、D的庫存量分別為0、300、400、800。
由此可以看出，當(dāng)考慮批量因子時(shí)，不但會(huì)導(dǎo)致庫存剩余，而且使得庫存的管理變得復(fù)雜。因此，以手工作業(yè)的方式是很難做好的。換言之，在這種情況下，MRP系統(tǒng)是不可或缺的管理工具。MRP系統(tǒng)不但很容易把這些數(shù)據(jù)計(jì)算清楚，而且可以很快把庫存剩余分配給后面接踵而來的毛需求量。所以，雖然由于考慮批量造成的庫存剩余是難免的，但不必?fù)?dān)心它們會(huì)越積越多。
在確定批量規(guī)則和調(diào)整因子時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注意物料是處于物料清單的上層還是下層。對(duì)處于上層的物料，要特別慎重，以免形成連鎖反應(yīng)，造成太多的庫存剩余。這同確定安全庫存的道理是一樣的。
5.4 安全庫存和安全提前期
由于大量不確定因素的存在，需求和供應(yīng)總是難免有不平衡的情況。為了彌補(bǔ)可能出現(xiàn)的不平衡，需要在供需之間增加緩沖的手段：一種是安全庫存，靠增加一定的庫存量來起到緩沖的作用；另一種是安全提前期，靠供應(yīng)時(shí)間上的余量來起到緩沖的作用。兩種安全參數(shù)都是為了提高客戶服務(wù)水平。
5.4.1 安全庫存概述
安全庫存可以用來作為應(yīng)對(duì)意外的供需差異的緩沖方法。如果供應(yīng)商的交貨數(shù)量少于需求，如果生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件有缺陷，或者如果需求預(yù)測(cè)是10件，而接到的客戶訂單卻要求12件，則可用安全庫存來滿足需求的差異。但是，安全庫存的使用必須謹(jǐn)慎。
設(shè)置安全庫存無疑要增加庫存管理的成本，所以在物料清單的那個(gè)層次上設(shè)置安全庫存應(yīng)當(dāng)慎重考慮。以下是一些可供選擇的策略。
·對(duì)于提前期很長的物料設(shè)置安全庫存。這樣可以縮短產(chǎn)品的累積提前期。
·對(duì)選項(xiàng)設(shè)置安全庫存。有時(shí)在一個(gè)產(chǎn)品族中有很多產(chǎn)品，這些產(chǎn)品是由基本配置和眾多的不同選項(xiàng)構(gòu)成的。在這種情況下，對(duì)產(chǎn)品族作預(yù)測(cè)往往要比對(duì)具體的產(chǎn)品作預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。而對(duì)產(chǎn)品族作預(yù)測(cè)本質(zhì)上是對(duì)產(chǎn)品的基本配置作預(yù)測(cè)，所以意外情況多出現(xiàn)在選項(xiàng)上。因此，對(duì)選項(xiàng)設(shè)置安全庫存是適當(dāng)?shù)摹?/P>
·對(duì)于用戶希望隨時(shí)都有的產(chǎn)品設(shè)置安全庫存。在很多情況下，客戶希望生產(chǎn)商的某些產(chǎn)品隨時(shí)都有，如果沒有，客戶會(huì)感到失望和不可接受。但是，對(duì)另外一些產(chǎn)品，如果客戶買不到則不會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的不滿。
【例5.2】在一個(gè)汽車維修站，客戶希望汽油以及某些汽車配件，如風(fēng)扇皮帶、濾油器等，隨時(shí)都有，而不愿意等待；如果要更換電池或者火花塞，客戶或許愿意等一天或兩天；但是，如果客戶要求為一輛1975年生產(chǎn)的福特牌汽車更換零件，如果維修站沒有，客戶則不會(huì)感到強(qiáng)烈的不滿。所以，對(duì)于用戶希望隨時(shí)都有的產(chǎn)品，應(yīng)當(dāng)設(shè)置安全庫存。
為了介紹安全庫存和凈需求的關(guān)系，讓我們回憶一下在第2章介紹的計(jì)算凈需求的方法。
按下面公式求各時(shí)區(qū)的預(yù)計(jì)可用量：
某時(shí)區(qū)預(yù)計(jì)可用量＝上時(shí)區(qū)預(yù)計(jì)可用量＋該時(shí)區(qū)計(jì)劃接受量－該時(shí)區(qū)毛需求量
當(dāng)預(yù)計(jì)可用量出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，就意味著出現(xiàn)凈需求，其值等于這個(gè)負(fù)值的絕對(duì)值。
但是，如果對(duì)相應(yīng)的物料設(shè)置了安全庫存，最后的結(jié)論就應(yīng)當(dāng)改成“當(dāng)預(yù)計(jì)可用量低于安全庫存時(shí)，就意味著出現(xiàn)凈需求，其值等于安全庫存與預(yù)計(jì)可用量的差”。
由此可以看出，在ERP系統(tǒng)中，對(duì)安全庫存的處理邏輯與對(duì)毛需求的處理邏輯是相似的，而原來關(guān)于凈需求的結(jié)論不過是現(xiàn)在的結(jié)論當(dāng)安全庫存為零時(shí)的特例。
5.4.2 如何設(shè)置安全庫存
為物料設(shè)置適當(dāng)?shù)陌踩珟齑媪可婕皩?shí)際需求相對(duì)于需求預(yù)測(cè)的偏差的度量。
假定實(shí)際需求的發(fā)生服從以預(yù)測(cè)值為均值的正態(tài)分布，通過正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以表示適當(dāng)?shù)陌踩珟齑媪俊Ｎ覀兎Q實(shí)際需求值和預(yù)測(cè)值的差為偏差。標(biāo)準(zhǔn)差σ可通過如下公式來計(jì)算：
式(5.1)中，n是用來觀測(cè)實(shí)際需求值的時(shí)區(qū)數(shù)。但是，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)小樣本推斷的理論，當(dāng)n<30的時(shí)候，采用如下公式：
在實(shí)踐中，用來觀測(cè)實(shí)際需求值的時(shí)區(qū)數(shù)往往是小于30的，所以常采用式(5.2)。
【例5.3】根據(jù)表5.11所示的數(shù)據(jù)，求對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。
表5.11 某產(chǎn)品的預(yù)測(cè)需求值、實(shí)際需求值、偏差和偏差的平方
根據(jù)表5.11的數(shù)據(jù)，可以求得10個(gè)時(shí)區(qū)偏差平方之和為400 000，于是：
概率論的基本知識(shí)告訴我們，當(dāng)實(shí)際需求的發(fā)生服從以預(yù)測(cè)值為均值的正態(tài)分布時(shí)，實(shí)際需求發(fā)生在±σ之間的概率為68.26%，實(shí)際需求發(fā)生在±2σ 之間的概率為95.44%，實(shí)際需求發(fā)生在±3σ 之間的概率為99.74%。如圖5.2所示。
圖5.2 正態(tài)分布圖
如果庫存量等于預(yù)測(cè)值，那么可用庫存量滿足需求的概率是50%。換言之，庫存服務(wù)水平是50%，如圖5.3陰影部分所示。
圖5.3 不設(shè)置安全庫存情況下的庫存服務(wù)水平
如果我們想提高庫存服務(wù)水平，就要借助于安全庫存。如果保持1σ的安全庫存，庫存服務(wù)水平將是84.13%(=50%＋68.26%/2)，如圖5.4陰影部分所示。
圖5.4 安全庫存為1σ情況下的庫存服務(wù)水平
類似地，如果保持2σ 的安全庫存，庫存服務(wù)水平將是97.72%。如果保持3σ 的安全庫存，庫存服務(wù)水平將是99.87%。
更一般的結(jié)果如表5.12所示(假定σ=211)。
表5.12 庫存服務(wù)水平和安全庫存
在表5.12中，安全庫存表達(dá)式中σ前面所乘的系數(shù)稱為庫存安全系數(shù)。安全系數(shù)可以通過查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表而得到。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，以所希望的庫存服務(wù)水平作為函數(shù)值，反查對(duì)應(yīng)的自變量值即是安全系數(shù)。
現(xiàn)在，可以總結(jié)根據(jù)所希望的庫存服務(wù)水平確定安全庫存量的方法如下：
(1)根據(jù)需求的預(yù)測(cè)值和n個(gè)時(shí)區(qū)的需求實(shí)際發(fā)生值，利用本節(jié)給出的公式求得正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ。
(2)根據(jù)所希望的庫存安全水平，反查正態(tài)分布表，得到庫存安全系數(shù)。
(3)將庫存安全系數(shù)乘以標(biāo)準(zhǔn)差σ，得到所需要的安全庫存值。
5.4.3 安全提前期
安全提前提期和安全庫存的作用是類似的，都是為了緩沖供需的不平衡性。一般來說，安全庫存是針對(duì)供需數(shù)量不確定性比較大的物料，如備品備件以及面向訂單裝配產(chǎn)品的公用件和可選件。對(duì)供需時(shí)間的不確定性，如受運(yùn)輸或其他因素影響，不能如期抵達(dá)的采購件或完工產(chǎn)品，則會(huì)采用安全提前期。
同安全庫存相比，安全提前期占用資金比較少，但是如果提前的日期設(shè)置不當(dāng)，有時(shí)會(huì)因提前期的誤差影響優(yōu)先級(jí)的計(jì)算。在庫存資金占用相近的情況下，安全庫存對(duì)滿足客戶服務(wù)水平更有保證，系統(tǒng)的處理也更簡(jiǎn)單。
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本文標(biāo)題：ERP原理與應(yīng)用教程 連載六
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