近來(lái)由于數(shù)據(jù)記錄和屬性規(guī)模的急劇增長(zhǎng)，大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)和并行數(shù)據(jù)分析算法也隨之出現(xiàn)。于此同時(shí)，這也推動(dòng)了數(shù)據(jù)降維處理的應(yīng)用。實(shí)際上，數(shù)據(jù)量有時(shí)過(guò)猶不及。有時(shí)在數(shù)據(jù)分析應(yīng)用中大量的數(shù)據(jù)反而會(huì)產(chǎn)生更壞的性能。
最新的一個(gè)例子是采用 2009 KDD Challenge 大數(shù)據(jù)集來(lái)預(yù)測(cè)客戶流失量。 該數(shù)據(jù)集維度達(dá)到 15000 維。 大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘算法都直接對(duì)數(shù)據(jù)逐列處理，在數(shù)據(jù)數(shù)目一大時(shí)，導(dǎo)致算法越來(lái)越慢。該項(xiàng)目的最重要的就是在減少數(shù)據(jù)列數(shù)的同時(shí)保證丟失的數(shù)據(jù)信息盡可能少。
以該項(xiàng)目為例，我們開(kāi)始來(lái)探討在當(dāng)前數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中最為數(shù)據(jù)分析人員稱道和接受的數(shù)據(jù)降維方法。
缺失值比率 (Missing Values Ratio)
該方法的是基于包含太多缺失值的數(shù)據(jù)列包含有用信息的可能性較少。因此，可以將數(shù)據(jù)列缺失值大于某個(gè)閾值的列去掉。閾值越高，降維方法更為積極，即降維越少。該方法示意圖如下：
低方差濾波 (Low Variance Filter)
與上個(gè)方法相似，該方法假設(shè)數(shù)據(jù)列變化非常小的列包含的信息量少。因此，所有的數(shù)據(jù)列方差小的列被移除。需要注意的一點(diǎn)是：方差與數(shù)據(jù)范圍相關(guān)的，因此在采用該方法前需要對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理。算法示意圖如下：
高相關(guān)濾波 (High Correlation Filter)
高相關(guān)濾波認(rèn)為當(dāng)兩列數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)相似時(shí)，它們包含的信息也顯示。這樣，使用相似列中的一列就可以滿足機(jī)器學(xué)習(xí)模型。對(duì)于數(shù)值列之間的相似性通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)來(lái)表示，對(duì)于名詞類列的相關(guān)系數(shù)可以通過(guò)計(jì)算皮爾遜卡方值來(lái)表示。相關(guān)系數(shù)大于某個(gè)閾值的兩列只保留一列。同樣要注意的是：相關(guān)系數(shù)對(duì)范圍敏感，所以在計(jì)算之前也需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。算法示意圖如下：
隨機(jī)森林/組合樹(shù) (Random Forests)
組合決策樹(shù)通常又被成為隨機(jī)森林，它在進(jìn)行特征選擇與構(gòu)建有效的分類器時(shí)非常有用。一種常用的降維方法是對(duì)目標(biāo)屬性產(chǎn)生許多巨大的樹(shù)，然后根據(jù)對(duì)每個(gè)屬性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果找到信息量最大的特征子集。例如，我們能夠?qū)σ粋�(gè)非常巨大的數(shù)據(jù)集生成非常層次非常淺的樹(shù)，每顆樹(shù)只訓(xùn)練一小部分屬性。如果一個(gè)屬性經(jīng)常成為最佳分裂屬性，那么它很有可能是需要保留的信息特征。對(duì)隨機(jī)森林?jǐn)?shù)據(jù)屬性的統(tǒng)計(jì)評(píng)分會(huì)向我們揭示與其它屬性相比，哪個(gè)屬性才是預(yù)測(cè)能力最好的屬性。算法示意圖如下：
主成分分析 (PCA)
主成分分析是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，該過(guò)程通過(guò)正交變換將原始的 n 維數(shù)據(jù)集變換到一個(gè)新的被稱做主成分的數(shù)據(jù)集中。變換后的結(jié)果中，第一個(gè)主成分具有最大的方差值，每個(gè)后續(xù)的成分在與前述主成分正交條件限制下與具有最大方差。降維時(shí)僅保存前 m(m < n) 個(gè)主成分即可保持最大的數(shù)據(jù)信息量。需要注意的是主成分變換對(duì)正交向量的尺度敏感。數(shù)據(jù)在變換前需要進(jìn)行歸一化處理。同樣也需要注意的是，新的主成分并不是由實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的，因此在進(jìn)行 PCA 變換后會(huì)喪失數(shù)據(jù)的解釋性。如果說(shuō)，數(shù)據(jù)的解釋能力對(duì)你的分析來(lái)說(shuō)很重要，那么 PCA 對(duì)你來(lái)說(shuō)可能就不適用了。算法示意圖如下：
反向特征消除 (Backward Feature Elimination)
在該方法中，所有分類算法先用 n 個(gè)特征進(jìn)行訓(xùn)練。每次降維操作，采用 n-1 個(gè)特征對(duì)分類器訓(xùn)練 n 次，得到新的 n 個(gè)分類器。將新分類器中錯(cuò)分率變化最小的分類器所用的 n-1 維特征作為降維后的特征集。不斷的對(duì)該過(guò)程進(jìn)行迭代，即可得到降維后的結(jié)果。第k 次迭代過(guò)程中得到的是 n-k 維特征分類器。通過(guò)選擇最大的錯(cuò)誤容忍率，我們可以得到在選擇分類器上達(dá)到指定分類性能最小需要多少個(gè)特征。算法示意圖如下：
前向特征構(gòu)造 (Forward Feature Construction)
前向特征構(gòu)建是反向特征消除的反過(guò)程。在前向特征過(guò)程中，我們從 1 個(gè)特征開(kāi)始，每次訓(xùn)練添加一個(gè)讓分類器性能提升最大的特征。前向特征構(gòu)造和反向特征消除都十分耗時(shí)。它們通常用于輸入維數(shù)已經(jīng)相對(duì)較低的數(shù)據(jù)集。算法示意圖如下：
我們選擇 2009 KDD chanllenge 的削數(shù)據(jù)集來(lái)對(duì)這些降維技術(shù)在降維率、準(zhǔn)確度損失率以及計(jì)算速度方面進(jìn)行比較。當(dāng)然，最后的準(zhǔn)確度與損失率也與選擇的數(shù)據(jù)分析模型有關(guān)。因此，最后的降維率與準(zhǔn)確度的比較是在三種模型中進(jìn)行，這三種模型分別是：決策樹(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與樸素貝葉斯。
通過(guò)運(yùn)行優(yōu)化循環(huán)，最佳循環(huán)終止意味著低緯度與高準(zhǔn)確率取決于七大降維方法與最佳分類模型。最后的最佳模型的性能通過(guò)采用所有特征進(jìn)行訓(xùn)練模型的基準(zhǔn)準(zhǔn)確度與 ROC 曲線下的面積來(lái)進(jìn)行比較。下面是對(duì)所有比較結(jié)果的對(duì)比。
從上表中的對(duì)比可知，數(shù)據(jù)降維算法不僅僅是能夠提高算法執(zhí)行的速度，同時(shí)也能過(guò)提高分析模型的性能。 在對(duì)數(shù)據(jù)集采用：缺失值降維、低方差濾波，高相關(guān)濾波或者隨機(jī)森林降維時(shí)，表中的 AoC 在測(cè)試數(shù)據(jù)集上有小幅度的增長(zhǎng)。
確實(shí)在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)越多越好似乎已經(jīng)成為公理。我們?cè)俅谓忉屃水?dāng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)集寶航過(guò)多的數(shù)據(jù)噪聲時(shí)，算法的性能會(huì)導(dǎo)致算法的性能達(dá)不到預(yù)期。移除信息量較少甚至無(wú)效信息唯獨(dú)可能會(huì)幫助我們構(gòu)建更具擴(kuò)展性、通用性的數(shù)據(jù)模型。該數(shù)據(jù)模型在新數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)可能會(huì)更好。
最近，我們咨詢了 LinkedIn 的一個(gè)數(shù)據(jù)分析小組在數(shù)據(jù)分析中最為常用的數(shù)據(jù)降維方法，除了本博客中提到的其中，還包括：隨機(jī)投影(Random Projections)、非負(fù)矩陣分解(N0n-negative Matrix Factorization)，自動(dòng)編碼(Auto-encoders)，卡方檢測(cè)與信息增益(Chi-square and information gain)， 多維標(biāo)定(Multidimensional Scaling)，相關(guān)性分析(Coorespondence Analysis)，因子分析(Factor Analysis)、聚類(Clustering)以及貝葉斯模型(Bayesian Models)。感謝 Asterios Stergioudis, Raoul Savos 以及 Michael Will 在 LinkedIN 小組中提供意見(jiàn)。
本文翻譯自 7 Machine Learning techniques for Dimensionality Reduction 為了方便說(shuō)明，在原有的基礎(chǔ)上還對(duì)照白皮書(shū)，增加了每個(gè)方法的示意圖，示意圖來(lái)源于白皮書(shū)，有興趣的可以直接閱讀白皮書(shū)。翻譯完未經(jīng)過(guò)仔細(xì)校對(duì)，如有錯(cuò)誤望各位讀者雅正。
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本文標(biāo)題：數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中的七種降維方法
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