0 引言
齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠等優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)傳動(dòng)設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。齒輪傳動(dòng)的失效將直接影響系統(tǒng)性能，甚至造成雷達(dá)無法正常工作。齒輪失效主要發(fā)生在輪齒，主要原因有過載、疲勞、點(diǎn)蝕和膠合等。其中，疲勞破壞是常見的一種破壞形式。目前齒輪在實(shí)際負(fù)荷下的疲勞壽命分布計(jì)算一般可以通過疲勞試驗(yàn)來完成。然而，常常由于試驗(yàn)條件、時(shí)間的限制，使得疲勞試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)。因此，探討一種有效的計(jì)算方法是十分必要的。
圓柱齒輪主要有兩種失效形式，即接觸疲勞失效和彎曲疲勞失效。彎曲疲勞發(fā)生主要在齒根部，這是因?yàn)檩嘄X在載荷作用下，其根部所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，且在齒根過渡圓角處有應(yīng)力集中。同時(shí)，齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中使輪齒重復(fù)受載，在交變應(yīng)力反復(fù)作用下，齒根處將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致輪齒彎曲疲勞折斷。傳統(tǒng)的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算采用了力學(xué)設(shè)計(jì)方法，在計(jì)算中引入了兩個(gè)假設(shè)，忽略了剪應(yīng)力和壓應(yīng)力的影響，帶有很大的近似性。
文中以雷達(dá)天線座末級(jí)齒輪傳動(dòng)裝置為研究對(duì)象（如圖1所示），利用多體動(dòng)力學(xué)仿真和有限元分析相結(jié)合的疲勞設(shè)計(jì)方法，利用多種軟件進(jìn)行協(xié)同仿真，計(jì)算得到齒輪彎曲疲勞壽命，提高了雷達(dá)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短了研制周期，降低了研制成本。
圖1 天級(jí)座末級(jí)齒輪副效果圖
1 機(jī)械疲勞的主要影響因素
疲勞壽命是指結(jié)構(gòu)或機(jī)械直至破壞所作用的循環(huán)載荷的次數(shù)或時(shí)間。
1.1形狀因素
在結(jié)構(gòu)受力時(shí)，截面突變處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。大量疲勞破壞事故和試驗(yàn)說明，疲勞源總是出現(xiàn)在應(yīng)力集中的地方，應(yīng)力集中使結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度降低。所以，疲勞設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮應(yīng)力集中效應(yīng)。
1.2尺寸效應(yīng)
零件的尺寸對(duì)其疲勞強(qiáng)度影響極大。一般來說，零件的尺寸增大，則疲勞強(qiáng)度就降低。主要原因是，相比小型零件，大型零件缺陷多，壓延比較小，淬透深度小，材質(zhì)較差等。
1.3表面狀態(tài)的影響
零件的表面狀態(tài)對(duì)疲勞強(qiáng)度有較大的影響。疲勞裂紋常常從零件表面開始，因?yàn)楸砻鎽?yīng)力最高，加上表面的應(yīng)力集中，容易造成疲勞源。表面狀態(tài)分為表面加工情況，腐蝕情況及表面強(qiáng)化。表面越光滑，腐蝕越小，表面越硬，疲勞強(qiáng)度越高。
1.4載荷類型的影響
拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)不同的循環(huán)載荷，對(duì)金屬試樣可以得到相應(yīng)的疲勞極限。不同的平均應(yīng)力，及過載、低載和加載順序?qū)ζ趶?qiáng)度都有影響。
1.5環(huán)境因素的影響
零件表面與周圍大氣是直接接觸的，因此，周圍溫度及腐蝕情況的變化也會(huì)使疲勞強(qiáng)度發(fā)生變化。溫度越低，疲勞強(qiáng)度越高；腐蝕作用越嚴(yán)重，疲勞強(qiáng)度降低越明顯。
2 齒輪的疲勞仿真分析
文中利用協(xié)同仿真技術(shù)，在pro/E中建立齒輪嚙合副的參數(shù)化三維模型，并導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析得到齒輪嚙合的載荷譜，結(jié)合MSC.Patran/nastran中的靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，利用MSC.Fatigue計(jì)算得到齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度。
2.1動(dòng)力學(xué)仿真
利用三維建模軟件Pro/E對(duì)齒輪進(jìn)行精確建模，將齒輪的一些重要參數(shù)，如：齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒寬、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、變位系數(shù)等進(jìn)行參數(shù)化，便于對(duì)不同參數(shù)的齒輪模型快速重建。完成齒輪副的裝配后，將組件導(dǎo)入ADAMS中建立多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。在ADAMS中完成各齒輪約束副、驅(qū)動(dòng)與載荷的定義：在兩齒輪上加載轉(zhuǎn)動(dòng)副約束，齒輪之間加實(shí)體一實(shí)體碰撞力，并在主動(dòng)輪上（小齒輪）施加轉(zhuǎn)速，被動(dòng)輪上施加阻力扭矩。
圖2 齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型
取從動(dòng)輪阻力矩為T=1215N.m，方位大齒輪轉(zhuǎn)速為5rad/min，定義齒輪間靜摩擦系數(shù)0.1，動(dòng)摩擦系數(shù)0.05，通過動(dòng)力學(xué)分析得到齒輪嚙合線上的載荷譜，圖3、圖4分別為作用在齒輪嚙合線上的徑向和切向載荷譜（以主動(dòng)輪中心軸為圓心）。嚙合力在一個(gè)均值（傳動(dòng)載荷）附近以一定的幅值上下波動(dòng)。
圖3 齒輪嚙合徑向載荷譜
圖4 齒輪嚙合切向載荷譜
2.2有限元計(jì)算
由于齒輪運(yùn)動(dòng)是周期性的，所以研究齒輪疲勞壽命，可以采用三個(gè)齒的簡化模型來代替，無需對(duì)整個(gè)齒輪進(jìn)行有限元分析。在Pro/E中建立簡化幾何模型并導(dǎo)人Patran軟件，化分網(wǎng)格并施加載荷及邊界條件。進(jìn)行有限元分析的目的是得到單位力作用下的齒根危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力值，以得到對(duì)應(yīng)載荷譜下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力變化譜。
圖5 輪齒有限元模型
根據(jù)齒輪實(shí)際工作狀態(tài)，對(duì)齒輪的內(nèi)齒圈施加固定約束；扭矩折算成分度圓上嚙合力施加在輪齒的分度圓節(jié)點(diǎn)上，建立有限元簡化模型如圖5所示。因?yàn)檩嘄X彎曲疲勞肯定發(fā)生在齒根圓角處，為使應(yīng)力云圖不受分度圓加載點(diǎn)處應(yīng)力集中的影響，僅選取齒根附近單元進(jìn)行應(yīng)力云圖顯示。圖6顯示了從動(dòng)輪扭矩為1215N.m時(shí)齒根應(yīng)力分布云圖，最大應(yīng)力361MPa，發(fā)生在齒根受壓側(cè)：齒根受拉側(cè)最大應(yīng)力為315MPa。
圖6 齒根應(yīng)力分布云圖
2.3疲勞壽命分析
構(gòu)件的疲勞壽命可分為裂紋形成壽命和裂紋擴(kuò)展壽命兩部分。文中討論的是裂紋形成壽命分析方法，主要有名義應(yīng)力法（S-N方法），局部應(yīng)力應(yīng)變壽命法（E-N方法），能量法，樣本法等。工程實(shí)踐中實(shí)用前兩種方法。由于齒輪傳動(dòng)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)工況為低應(yīng)力高周疲勞狀態(tài)，故采用S-N方法進(jìn)行疲勞壽命分析。
2.3.1載荷譜
基于ADAMS軟件，進(jìn)行虛擬樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真分析，得到小齒輪的載荷時(shí)間歷程。該載荷作用在齒輪的嚙合線上。將該結(jié)果以DAC數(shù)據(jù)格式傳遞給疲勞仿真軟件，它提供了疲勞壽命分析所需的載荷譜數(shù)據(jù)。
2.3.2材料S-N曲線
齒輪材料為40CRMo，其材料S-N曲線見圖7。彈性模量為207GPa，泊松比為0.29，密度為
7.8×10-6kg．mm2。
圖7 40CrMo的材料S-N曲線
2.3.3疲勞壽命計(jì)算結(jié)果
采用MSC與n-node公司開發(fā)的MSC.Fatigue軟件，根據(jù)載荷譜數(shù)據(jù)和材料特性曲線，對(duì)主動(dòng)齒輪的輪齒進(jìn)行疲勞壽命仿真分析。采用Gerber平均應(yīng)力修正方法，無表面處理，計(jì)算得到其疲勞壽命分布云圖，如圖8所示。
圖8 齒輪根部疲勞損傷分布云圖
從圖8上可以看出，不考慮接觸面上應(yīng)力集中現(xiàn)象，齒輪最可能發(fā)生疲勞失效的位置為齒根圓角處，即此處最容易折斷。危險(xiǎn)點(diǎn)壽命為2.0×105，位于齒根受拉區(qū)�？梢钥闯�，由于徑向壓力的作用，輪齒根部的壓應(yīng)力數(shù)值上要高于拉壓力，但是壓應(yīng)力會(huì)阻礙疲勞裂紋的擴(kuò)展，拉應(yīng)力則加速疲勞裂紋的擴(kuò)展，所以疲勞破壞首先發(fā)生在受拉區(qū)。
為得到齒輪的零件S-N曲線，取多個(gè)工況（對(duì)應(yīng)不同的分度圓嚙合力）進(jìn)行疲勞壽命分析，得到如圖9所示的齒輪疲勞S-N曲線，通過該曲線可以方便的預(yù)測出齒輪在某應(yīng)力級(jí)下的彎曲疲勞壽命。
圖9 齒輪的疲勞S-N曲線
3 總結(jié)
文中對(duì)協(xié)同仿真技術(shù)在雷達(dá)傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用作了深入探討，利用Pro/E、MSC.Patran/Nastran、MSC.Fatigue構(gòu)建了齒輪壽命預(yù)測協(xié)同仿真平臺(tái)，有機(jī)整合了各種商用軟件，實(shí)現(xiàn)了傳動(dòng)齒輪的疲勞壽命預(yù)測，同時(shí)也為其他結(jié)構(gòu)的壽命仿真提供了借鑒。
由于影響結(jié)構(gòu)件疲勞壽命的因素很多，仿真過程中很難將各種因素做到精確量化，所以分析結(jié)果的精度有待于進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。但是通過仿真可以得到各種因素的影響趨勢及影響程度，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與維修保障研究提供了科學(xué)的依據(jù)。
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本文標(biāo)題：傳動(dòng)齒輪疲勞壽命的仿真分析
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