1 概述
在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中,往往需要在滿足約束條件下,找到最優(yōu)的解,該最優(yōu)解可以是最小質(zhì)量從而降低成本和載荷,或者是最大剛度以減小結(jié)構(gòu)的變形,或者是最大表面積從而提高結(jié)構(gòu)的散熱能力等。參數(shù)化建模是一種較為常用的優(yōu)化分析方法,通過(guò)對(duì)一些變量的參數(shù)進(jìn)行改變,研究該變量對(duì)整個(gè)模型的敏感度以及最佳取值,最終得到優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解。在實(shí)際問(wèn)題中,通常一個(gè)結(jié)構(gòu)需要同時(shí)改變多個(gè)參數(shù),因此如何選取較少的有效參數(shù),通過(guò)較少的迭代次數(shù)來(lái)得到最優(yōu)解,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)。
BLDC電機(jī)在家用電器中應(yīng)用廣泛,BLDC電機(jī)軸系的設(shè)計(jì)對(duì)家用電器的使用性能、噪音水準(zhǔn)及用戶體感及經(jīng)濟(jì)性等方便有諸多影響。本文優(yōu)化對(duì)象在優(yōu)化前軸系在電機(jī)勵(lì)磁激勵(lì)下發(fā)生噪音不良,存在影響電機(jī)壽命的隱患。為改善電機(jī)軸系噪音不良,對(duì)電機(jī)軸系進(jìn)行削軸變更,將軸系扭轉(zhuǎn)峰與激勵(lì)錯(cuò)開(kāi),以改善電機(jī)軸系噪音。削軸后軸系扭轉(zhuǎn)剛度降低,扭轉(zhuǎn)頻率必然發(fā)生一定程度的下降,故軸系優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸系扭轉(zhuǎn)滿足扭轉(zhuǎn)頻率約束的減重問(wèn)題。
圖1 優(yōu)化前電機(jī)軸系頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(軸系扭轉(zhuǎn)頻率:282Hz)
Altair HyperStudy是用來(lái)處理產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種有效工具,通過(guò)HyperMesh創(chuàng)建幾何模型,設(shè)定設(shè)計(jì)變量,并將模型導(dǎo)入到HyperStudy中,利用其DOE(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì))模塊和Optimization(優(yōu)化)模塊分別挑選出重要的形狀變量和得到最終的優(yōu)化解。HyperStudy融入了當(dāng)今較為成熟的各項(xiàng)DOE和Optimization算法,給用戶提供了豐富的選擇,可以顯著加速產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程,并降低成本。
2 有限元模型
2.1模型概述
電機(jī)軸系幾何模型如圖2所示,對(duì)模型的約束施加在電機(jī)軸的軸承處,約束了三個(gè)方向的平動(dòng)和兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng),放開(kāi)軸系旋轉(zhuǎn)約束。為了降低電機(jī)軸系整體質(zhì)量,需要對(duì)電機(jī)軸系進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化減重。從電機(jī)軸模型中選取了三個(gè)設(shè)計(jì)變量,通過(guò)改變這三個(gè)變量的尺寸,在滿足固有頻率的約束下,盡可能減少電機(jī)軸系的質(zhì)量。
圖2 電機(jī)軸系FEM模型
2.2OptiStruct固有頻率分析
對(duì)模型采用OptiStruct進(jìn)行模態(tài)分析,得到第六階模態(tài)為軸的扭轉(zhuǎn)模態(tài),由于電機(jī)軸在工作過(guò)程中處于轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)用以傳遞扭矩,該模態(tài)的頻率對(duì)于電機(jī)軸的品質(zhì)具有較大的影響。電機(jī)軸系削軸原始模式中計(jì)算得到的如圖3所示,固有頻率為252.8Hz。實(shí)際工作中要求固有頻率不得小于230Hz,在此約束條件下對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化。
表1 部件材料參數(shù)表
圖3 第六階固有頻率:扭轉(zhuǎn)模態(tài)
2.3HyperStudy結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析
電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖及三個(gè)設(shè)計(jì)變量的設(shè)置如圖4和圖5所示,其中l(wèi)eng_1的左端保持固定,初始長(zhǎng)度為80mm,設(shè)置具有±20mm的伸縮量,leng_2的左端保持固定,初始長(zhǎng)度為80mm,右端設(shè)置具有±20mm的伸縮量,最后一個(gè)變量設(shè)置為軸的半徑,初始半徑為6.5mm,設(shè)置具有±0.5mm的變量。此處需要注意的是,在HyperMesh中進(jìn)行形狀變量的設(shè)置時(shí),length_1=0表示長(zhǎng)度不變,leng_1=-1時(shí)為伸長(zhǎng)20mm,leng_1=+1時(shí)為壓縮20mm,Radius和leng_2同樣遵循此規(guī)律。當(dāng)leng_1=1,而leng_2=0時(shí),中間削軸的長(zhǎng)度便增加了20mm。leng_1和leng_2這兩個(gè)變量的確定,即可獲知中間軸的長(zhǎng)度。
首先,采用HyperStudy的DOE(試驗(yàn)設(shè)計(jì))模塊對(duì)變量的靈敏度進(jìn)行分析,以提取出上述三個(gè)尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及扭轉(zhuǎn)固有頻率的影響。為了提高優(yōu)化的效率,再選取出其中較敏感的參數(shù),采用HyperStudy的optimization(優(yōu)化)模塊,在滿足頻率約束的情況下,最小化電機(jī)軸系的質(zhì)量。
圖4 電機(jī)軸示意圖
圖5 形狀變量示意圖
3 結(jié)果分析
3.1DOE分析結(jié)果
DOE分析中,三個(gè)設(shè)計(jì)變量radius,leng_1和leng_2的級(jí)別分別為2水平,3水平和3水平,設(shè)置radius變化值為-1和1,另兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化值為-0.5,0和0.5,具體的三個(gè)變量的取值和計(jì)算得到的質(zhì)量和固有頻率如表2所示。三個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)約束固有頻率和目標(biāo)質(zhì)量的影響分別如圖6和圖7所示,可知質(zhì)量和固有頻率都會(huì)隨著radius的取值的增加,即半徑的減小而迅速降低,但質(zhì)量和頻率隨著leng_1和leng_2的變化而發(fā)生類似對(duì)稱的改變。對(duì)比運(yùn)行編號(hào)為1,5和9以及10,14和18,這兩類情況下leng_1和leng_2的取值相同,表示削軸部分的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生改變,只是位置相比初始位置分別向左偏移了10mm,沒(méi)有偏移以及向右偏移了10mm,前三者的頻率分別為271.77,271.78以及271.80Hz,后三者的頻率分別為230.87,230.90以及230.94Hz,說(shuō)明在削軸的長(zhǎng)度沒(méi)有發(fā)生改變僅改變削軸位置的情況下,軸系扭轉(zhuǎn)頻率幾乎沒(méi)有任何改變,即削軸位置對(duì)優(yōu)化約束和優(yōu)化目標(biāo)沒(méi)有影響。
表2 DOE分析三個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值
優(yōu)化過(guò)程中,不僅僅需要考慮設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)質(zhì)量的敏感,其對(duì)約束固有頻率的敏感程度同樣決定了優(yōu)化的效果,因此考慮三個(gè)變量帶來(lái)的質(zhì)量的改變與頻率改變的比值,通過(guò)對(duì)比圖6和圖7,發(fā)現(xiàn)三者斜率的比值的差別不大,因此同時(shí)保留三個(gè)變量,作為最終優(yōu)化分析的變量。
圖6 三個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)扭轉(zhuǎn)頻率的影響
圖7 三個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響
3.2Optimization分析結(jié)果
響應(yīng)曲面法是在1920由R.A.Fisher從基本的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)的改進(jìn)開(kāi)始發(fā)展得到,并將農(nóng)業(yè)及生命科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)引進(jìn)工業(yè)界所開(kāi)發(fā)出來(lái)的優(yōu)化方法。它具有以下的幾個(gè)優(yōu)點(diǎn),經(jīng)濟(jì)性原則:響應(yīng)曲面法可以使用部分因子設(shè)計(jì)或特殊響應(yīng)曲面設(shè)計(jì),以較少的實(shí)驗(yàn)成本及時(shí)間獲得不錯(cuò)且有效的資訊;深入探討因子間交互作用影響:響應(yīng)曲面法可以經(jīng)由分析與配適模式來(lái)研究因子間的交互作用,并且進(jìn)而討論多因子對(duì)反應(yīng)變量影響的程度;獲得最適化的條件:根據(jù)數(shù)學(xué)理論求得最適的實(shí)驗(yàn)情況,同時(shí)利用配適反應(yīng)方程式繪出模式三度空間曲面圖與等高線圖,觀察并分析出最適的操作條件;減少模擬時(shí)間:可獲得模擬獨(dú)立變量與反應(yīng)變量關(guān)系之?dāng)?shù)學(xué)模型,借此將實(shí)驗(yàn)次數(shù)及實(shí)驗(yàn)時(shí)間降低。
將自適應(yīng)響應(yīng)表面方法用于軸系模態(tài)優(yōu)化分析,經(jīng)過(guò)15次的迭代,得到優(yōu)化解,三個(gè)變量radius、leng_1和leng_2的值分別為0.39、0.92和-1.00,最終得到固有頻率為230Hz,質(zhì)量最終為0.0024451噸,即2.44451kg,軸的原始質(zhì)量為6049,相比初始結(jié)果減少了20.6g,如圖8、圖9和圖10所示。
圖8 設(shè)計(jì)變量radius,leng_1和leng_2參數(shù)迭代變化
圖9 目標(biāo)軸系質(zhì)量迭代變化
圖10 約束固有頻率迭代變化
圖11和圖12給出了各個(gè)設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)以及約束的響應(yīng)表面。圖11(a)中可以清楚發(fā)現(xiàn)隨著radius變量的增加,即削軸半徑的減小,質(zhì)量逐漸減;隨著leng_1變量的增加,即削軸前端軸的長(zhǎng)度減小,質(zhì)量逐漸減小。圖11(b)中的leng_2變量的增加,即削軸部分的長(zhǎng)度增加,質(zhì)量逐漸減小。圖11(d)給出了三個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化規(guī)律。幾何尺寸的改變對(duì)目標(biāo)質(zhì)量改變顯而易見(jiàn),但其改變對(duì)扭轉(zhuǎn)頻率的改變則需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出。圖12(a)中,隨著radius參數(shù)的增加,半徑逐漸減小,固有頻率下降,分析原因,是由于削軸對(duì)扭矩的抵抗能力變?nèi)酰瑥亩鴮?dǎo)致其扭轉(zhuǎn)固有頻率下降。同樣,隨著leng_1參數(shù)的增加,圖5中削軸左端的軸段縮短,削軸段長(zhǎng)度增加,同樣使得結(jié)構(gòu)對(duì)外界扭矩的抵抗能力下降,造成其扭轉(zhuǎn)固有頻率的降低。圖12(b)中的leng_2參數(shù)的增加,使得圖5中削軸長(zhǎng)度縮短,削軸右端的軸段長(zhǎng)度增加,使得結(jié)構(gòu)對(duì)外界扭矩的抵抗能力上升,使得扭轉(zhuǎn)固有頻率升高。
該優(yōu)化只是針對(duì)軸結(jié)構(gòu),后續(xù)的優(yōu)化將考慮對(duì)更多的變量,更多的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析,從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的減重。
圖11 各個(gè)設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)質(zhì)量
圖11結(jié)構(gòu)質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面(a)radius和leng_1對(duì)質(zhì)量的響應(yīng)面;(b)radius和leng_2對(duì)質(zhì)量的響應(yīng)面;(c)leng_1和leng_2對(duì)質(zhì)量的響應(yīng)面;(d)radius,leng_1和leng_2在優(yōu)化過(guò)程中的取值構(gòu)成的曲面。
圖12 各個(gè)設(shè)計(jì)變量和扭轉(zhuǎn)頻率
圖12扭轉(zhuǎn)頻率與設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面(a)radius和leng_1對(duì)扭轉(zhuǎn)頻率的響應(yīng)面;(b)radius和leng_2對(duì)扭轉(zhuǎn)頻率的響應(yīng)面;(c)leng_1和leng_2對(duì)扭轉(zhuǎn)頻率的響應(yīng)面;(d)radius,leng_1和leng_2在優(yōu)化過(guò)程中的取值構(gòu)成的曲面。
4 總結(jié)
本文基于HyperMesh電機(jī)軸系有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和尺寸優(yōu)化分析。對(duì)電機(jī)軸系在滿足扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的約束下,使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化,并求得三個(gè)變量的敏感度以及優(yōu)化最優(yōu)解,提高了有限元分析及優(yōu)化的效率。
在DOE分析中,發(fā)現(xiàn)削軸的位置對(duì)軸系質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率幾乎沒(méi)有影響,確定了削軸的長(zhǎng)度和半徑為影響軸系扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)鍵因素,降低了后續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)證的成本。
在Optimization分析中,采用自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)模態(tài)進(jìn)行了優(yōu)化。最終軸系在滿足扭轉(zhuǎn)頻率的約束下,重量降低20.6g,實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)。
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本文標(biāo)題:基于HyperStudy的某BLDC電機(jī)軸系優(yōu)化分析