隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種技術(shù)在企業(yè)設(shè)備中的不斷應(yīng)用，大大提高了生產(chǎn)效率和自動(dòng)化水平；同時(shí)使得企業(yè)的設(shè)備變得越來越復(fù)雜、越來越精密，大幅度地增加了設(shè)備維修的成本和難度。另一方面，由于全球化使得企業(yè)之間的競爭加劇，迫使企業(yè)專注于本行業(yè)的核心競爭力，而將諸如運(yùn)輸、設(shè)備維護(hù)、維修等非核心業(yè)務(wù)交給專業(yè)的企業(yè)處理，這一切都為MRO服務(wù)提供商的出現(xiàn)提供了必要的平臺(tái)。MRO為設(shè)備的維護(hù)(Maintenance)、維修(Repair)、大修(Overhaul)或運(yùn)營(Opertions)的簡稱，MRO服務(wù)提供商則是專門為企業(yè)提供設(shè)備維護(hù)、維修以及大修運(yùn)營的專業(yè)性服務(wù)的企業(yè)，它主要從設(shè)備提供商處得到設(shè)備的零部件及維修技術(shù)，并形成自身的備件庫及專業(yè)維修人員隊(duì)伍，提供給使用設(shè)備的客戶定期或不定期的維護(hù)、維修與大修運(yùn)營等服務(wù)，形成完整的MRO服務(wù)供應(yīng)鏈。

    早期研究MRO研究主要集中在航空領(lǐng)域，現(xiàn)逐步向各行業(yè)擴(kuò)展。Luke等研究了航空領(lǐng)域以及軍事采購領(lǐng)域的MRO的經(jīng)濟(jì)分析；Ho等研究了航空領(lǐng)域的MRO服務(wù)提供商的六西格瑪質(zhì)量分析，找出影響服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素并加以改進(jìn)。Ashutosh等研究了在物流領(lǐng)域，提供第三方物流服務(wù)的MRO服務(wù)提供商，如何找到運(yùn)輸車輛最大的利用率問題，并提供了較低時(shí)間復(fù)雜度的交換算法解決了該問題。Mercelis研究了MRO材料管理的算法，分別對(duì)月平均需求及其偏移，重定單時(shí)機(jī)和最大庫存以及訂單量提出算法，以期能得到自動(dòng)的解。劉化深等運(yùn)用企業(yè)結(jié)構(gòu)體系理論，建立了大型設(shè)備MRO服務(wù)鏈信息化框架模型。敬春菊等從MRO可持續(xù)采購的視角下，研究了產(chǎn)品壽命周期滿意度分析法改進(jìn)供應(yīng)商的選擇標(biāo)準(zhǔn)。劉曉華等對(duì)中小機(jī)械制造企業(yè)MRO采購模式進(jìn)行了研究。

    綜述以上可知，MRO服務(wù)提供模式將會(huì)使接受服務(wù)的企業(yè)帶來如下的優(yōu)勢：①降低了企業(yè)的備品及零配件的庫存成本；②降低了由備件及零配件的缺少而導(dǎo)致的缺貨成本；③可使企業(yè)集中精力致力于其核心業(yè)務(wù)，增強(qiáng)企業(yè)的核心競爭力。同時(shí)，MRO服務(wù)提供商通過提供專業(yè)的MRO服務(wù)也能得到如下的優(yōu)勢：①通過快速滿足客戶需求形成穩(wěn)定的客戶群，形成自己的核心競爭力；②可以協(xié)調(diào)不同客戶的需求，以降低備品的成本及零部件的庫存；③通過和設(shè)備制造商的合作形成自己的專業(yè)維修人員隊(duì)伍，能形成更加專業(yè)的MRO服務(wù)�？梢钥隙ǎ琈RO服務(wù)提供模式將會(huì)在各種行業(yè)中得到很好的推廣和應(yīng)用。

    本文主要從MRO服務(wù)提供商的視角，研究客戶設(shè)備預(yù)維修的優(yōu)化調(diào)度問題。

1 MRO服務(wù)模式的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度問題

    關(guān)于設(shè)備的預(yù)維修調(diào)度問題，Worrall等利用仿真模型對(duì)一個(gè)石化廠設(shè)備的維修調(diào)度做了研究，通過對(duì)靜態(tài)優(yōu)先度規(guī)則和動(dòng)態(tài)優(yōu)先度規(guī)則的比較，評(píng)價(jià)了動(dòng)態(tài)優(yōu)先度規(guī)則的執(zhí)行結(jié)果。Sriram等提出了一個(gè)以維修費(fèi)用及飛機(jī)再分配費(fèi)用最小為目標(biāo)的維修計(jì)劃模型，算例表明所提出的模型適合用于解決中等規(guī)模航空公司的維修計(jì)劃優(yōu)化問題。厲紅等對(duì)半導(dǎo)體制造設(shè)備的維修調(diào)度問題進(jìn)行了研究，解決了在有限的維修人員條件下，制訂優(yōu)化的維修調(diào)度方案問題。馬慧民等采用智能算法解決半導(dǎo)體制造設(shè)備的預(yù)維修問題。盛天文等解決了壽命型設(shè)備在基于可靠度的預(yù)防維修下的經(jīng)濟(jì)維修策略問題，提出了一種基于可靠度和經(jīng)濟(jì)性求解維修周期和維修時(shí)間策略的方法。

    MRO服務(wù)提供商擔(dān)負(fù)不同客戶的設(shè)備維護(hù)及維修工作，為了更好、更快地提供維護(hù)維修服務(wù)，同時(shí)也為了節(jié)約自身的成本，迫使MRO服務(wù)提供商采用對(duì)客戶的設(shè)備預(yù)維修的方法來提供可靠地經(jīng)濟(jì)地服務(wù)。但一方面由于客戶的設(shè)備眾多，不同設(shè)備的重要程度不同，停工的損失也不同；另一方面，維修人員對(duì)設(shè)備的維修能力存在差別，其維修時(shí)間和維修成本可能也不同，同一維修人員對(duì)不同設(shè)備的維修熟練程度也不同；此外，設(shè)備的與維修計(jì)劃時(shí)間的確定也是個(gè)難題。因此，根據(jù)設(shè)備的運(yùn)行特征提前確定設(shè)備預(yù)防性維修的計(jì)劃，合理調(diào)度現(xiàn)有維修人員以及材料，制定一個(gè)優(yōu)化的預(yù)維修調(diào)度方案是MRO服務(wù)提供商迫切希望解決的問題，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)也是個(gè)典型的NP-Hard問題。

2 MRO服務(wù)模式的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度模型

    2.1 預(yù)維修計(jì)劃時(shí)間的優(yōu)化決策模型

    為了解決預(yù)維修計(jì)劃的時(shí)間問題，本文假設(shè)：①客戶的生產(chǎn)設(shè)備的故障遵從Weibull分布；②客戶的設(shè)備進(jìn)行的是最小化維修，即僅維修或更換故障零部件�；�于以上2條假設(shè)，根據(jù)分布特征，設(shè)β(β>1)為設(shè)備的形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，設(shè)備故障后維修時(shí)間為tr，預(yù)維修平均時(shí)間為tp，兩次預(yù)維修的工作時(shí)間間隔為τ，N(r)記為一個(gè)預(yù)防性維修期內(nèi)的設(shè)備故障的次數(shù)。則N(τ)的期望為

    式中，z(t)=βtβ-1/ηβ為設(shè)備的故障函數(shù)，故可推導(dǎo)出

    由式(2)得出預(yù)維修的周期為τ+E(τ)tr+tp，設(shè)備的利用率可以表示為

    對(duì)A(τ)求導(dǎo)，即dA(τ)/dτ=0，可求出優(yōu)化的預(yù)維修的事件間隔為

    即在設(shè)備工作τ*時(shí)間后進(jìn)行預(yù)維修，將使得設(shè)備的利用率達(dá)到最大。例如，一臺(tái)設(shè)備各參數(shù)為η=100，β=3，tr=16天，tp=4天，可以計(jì)算出最優(yōu)維修應(yīng)該在設(shè)備連續(xù)工作50天后進(jìn)行。

    通過確定設(shè)備故障分布，找出其最佳預(yù)維修期使得客戶設(shè)備利用率最大化，也即是使客戶的設(shè)備創(chuàng)造的產(chǎn)值最大，能最大限度滿足客戶的核心競爭力；同時(shí)，也能給MRO服務(wù)提供商找到預(yù)維修計(jì)劃的時(shí)間，從而為合理的調(diào)度資源創(chuàng)造條件。

    2.2 MRO服務(wù)提供商預(yù)維修調(diào)度模型

    MRO服務(wù)提供商的預(yù)維修調(diào)度問題描述如下：

    (1)設(shè)MRO服務(wù)提供商有客戶s個(gè)，每個(gè)客戶有mi(i=1，2，…，s)組不同的設(shè)備組，則服務(wù)提供商需維修的不完全相同設(shè)備組共有M=m1+m2，…，+ms組，每組設(shè)備有若干臺(tái)相關(guān)設(shè)備，不同設(shè)備組的單位時(shí)間預(yù)維修損失成本不同。

    (2)設(shè)MRO服務(wù)提供商有N組設(shè)備維修人員，每組維修人員的維修能力不同，同一組維修人員對(duì)不同類型組設(shè)備的預(yù)維修時(shí)間也不同。

    (3)設(shè)備的預(yù)維修計(jì)劃時(shí)間由式(4)確定，假設(shè)所需參數(shù)均能確定，且所有設(shè)備以制定計(jì)劃的時(shí)間算作開始時(shí)間。

    (4)一旦確定由哪一組維修人員預(yù)維修哪臺(tái)設(shè)備，中間將不再改變維修人員，直到設(shè)備預(yù)維修完成。

    (5)一臺(tái)設(shè)備由一組設(shè)備維修人員負(fù)責(zé)預(yù)維修，不存在多組維修人員預(yù)維修一臺(tái)設(shè)備的情況。

    本文針對(duì)此問題建立以預(yù)維修成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，其模型如下：

    式中：i表示設(shè)備編號(hào)，i=1，2，…，M；J表示維修人員k維修的設(shè)備編號(hào)，j=1，2，…，Jk；k表示所有維修人員組編號(hào)，k=1，2，…，N；tik表示維修人員組k維修設(shè)備i所需時(shí)間；Xijk=1表示設(shè)備i被安排給維修人員k的第j個(gè)維修任務(wù)，否則為0；ri表示設(shè)備i的預(yù)維修開始時(shí)間；τ*i表示設(shè)備i按式(4)計(jì)算出來的最優(yōu)預(yù)維修開始時(shí)間；Ci表示設(shè)備i的預(yù)維修完工時(shí)間；Cjk表示第k組維修人員維修第j設(shè)備的完工時(shí)間；Li表示設(shè)備i單位時(shí)間停工的費(fèi)用損失。

    式(5)表示使所有設(shè)備預(yù)維修的停工損失最小；約束式(6)表示設(shè)備i的預(yù)維修完工時(shí)間；約束式(7)表示所有維修人員可以從一開始的所有時(shí)間內(nèi)接受安排；約束公式(8)表示所有設(shè)備強(qiáng)制預(yù)維修；約束式(9)表示設(shè)備i的預(yù)維修時(shí)間應(yīng)不早于最優(yōu)預(yù)維修時(shí)間；約束式(10)表示設(shè)備i由維修人員組k第j個(gè)維修，其決策變量為0，1變量。

3 求解MRO服務(wù)模式的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度問題的方法

    因MRO服務(wù)提供商的預(yù)維修調(diào)度問題是個(gè)典型的NP-Hard問題，所以，本文采用混合的量子粒子群算法對(duì)該問題進(jìn)行求解，同時(shí)采用啟發(fā)式算法中的先來先服務(wù)(FCFS)方法對(duì)問題求解作為基準(zhǔn)，用以比較解的優(yōu)劣。

    3.1 粒子群算法

    Kenney等提出了一種新型的優(yōu)化算法一粒子群優(yōu)化算法(PSO)。PSO算法的思想來源于鳥類尋找食物的行為，它是一種迭代式的智群算法。

    PSO算法首先初始化一群隨機(jī)粒子i，其中，i=1，2，…，m，然后粒子就追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間搜索，通過迭代找到最優(yōu)解。假設(shè)d維搜索空間中的第i個(gè)粒子的位置和速度分別為：

    在每次迭代中，粒子通過跟蹤2個(gè)最優(yōu)解來更新自己，第1個(gè)就是粒子本身找到的最優(yōu)解，即個(gè)體最優(yōu)解pbest，其在空間中的位置用Pi={Pi1，Pi2，…，Pid}；另一個(gè)是整個(gè)種群目前能找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解g best。第i粒子的k次迭代可以按式(11)和式(12)更新自己的速度和位置。

    式中：ω為慣性權(quán)因子；C1，C2表示群體的學(xué)習(xí)因子。r1、r2取(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

    作為群智能算法中的一種主要算法，粒子群優(yōu)化算法有如下特點(diǎn)：①它不是單點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)；②主要用來解決連續(xù)的問題，但是不排除非連續(xù)的問題；③粒子群算法是一種即多樣又集中的方法。盡管粒子群算法作為群智能算法有很多優(yōu)點(diǎn)，但是，它還是有局限性。最主要的局限性就是易陷入局部最優(yōu)解。為此，學(xué)者們引入各種方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中就有將量子算法融入到粒子群算法中形成的量子粒子群算法。

    3.2 量子粒子群算法

    量子粒子群算法是通過更新量子比特，得到更多的新的狀態(tài)，通過找到這些狀態(tài)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值從而解出問題的最優(yōu)解。在此算法中，狀態(tài)用量子比特來表示。一個(gè)量子比特不僅可以表示為0或1兩種狀態(tài)，它們之間的任意一個(gè)狀態(tài)也能用量子比特表示。一般地，m個(gè)量子比特能夠同時(shí)表示2m個(gè)狀態(tài)。因此，融入量子計(jì)算思想后，算法的搜索問題的能力將會(huì)得到很大地提升。量子比特的編碼采用二進(jìn)制來表示，初始化種群時(shí)，將所有粒子的量子比特初始化為1/2-1，在以后的迭代中，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)(0，1)之間的數(shù)，如果它大于比特位上的數(shù)，就把對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制解的比特取值1，否則取0。然后用量子門來調(diào)整量子比特。具體操作為

    從式(13)可以得出，要更新當(dāng)前狀態(tài)必須更新式中的所謂量子角，則量子粒子群算法的更新方程為：

    與基本粒子群算法比較，速度更新?lián)Q成了量子角的更新，然后再用新的量子角計(jì)算出新的量子比特，再根據(jù)這些量子比特找到對(duì)應(yīng)的新的狀態(tài)，如此迭代下去直到滿足算法的終止條件。

    3.3 量子粒子群算法的具體流程

    求解基于MRO服務(wù)提供商的預(yù)維修調(diào)度問題的量子粒子群算法步驟概括如下：

    (1)首先對(duì)種群中粒子群的參數(shù)進(jìn)行初始化，根據(jù)初始角度，得到粒子群量子比特對(duì)應(yīng)的概率矩陣Qt，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，然后進(jìn)行判斷，若隨機(jī)數(shù)大于概率矩陣Qt，則對(duì)應(yīng)的量子比特位取1，否則取0，這樣得到基于0，1編碼的矩陣Pt，根據(jù)Pt排序得到基于預(yù)維修調(diào)度順序的編碼矩陣；

    (2)計(jì)算初始調(diào)度排序下的目標(biāo)值，作為各粒子的p best，和全局最優(yōu)g best；

    (3)按式(14)、(15)進(jìn)行迭代求解，更新粒子的p best以及求每次迭代的適應(yīng)度函數(shù)，選擇最好的解作為粒子的全局最優(yōu)解；

    (4)當(dāng)滿足終止條件，輸出種群的最好位置，根據(jù)Pt得到基于預(yù)維修調(diào)度順序的編碼矩陣，并計(jì)算出此調(diào)度順序下的目標(biāo)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

    對(duì)于以上問題，本文采用實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)例數(shù)據(jù)中MRO服務(wù)提供商共有9組(M1-M9)共20臺(tái)需預(yù)維修，各設(shè)備的所屬設(shè)備組及最優(yōu)預(yù)維修計(jì)劃開始時(shí)間確定參數(shù)如表1所示；MRO服務(wù)提供商共有8組維修人員(P1～P8)負(fù)責(zé)預(yù)維修，每組設(shè)備由相應(yīng)的維修人員預(yù)維修時(shí)間如表2所示，其中，空白表示相應(yīng)的維修人員不能維修相關(guān)設(shè)備；每組設(shè)備預(yù)維修時(shí)的單位損失成本如表3所示。

表1 各設(shè)備所屬設(shè)備組和最優(yōu)預(yù)維修開始時(shí)間確定參數(shù)

    表1中：β為形狀參數(shù)；η表示設(shè)備尺度函數(shù)；tr表示故障后維修時(shí)間；tp為平均預(yù)維修時(shí)間。

表2 各設(shè)備由維修人員組預(yù)維修的時(shí)間(單位：h)

表3 各設(shè)備單位時(shí)間的損失成本(單位：元/h)

    以上數(shù)據(jù)經(jīng)過本文所示的量子粒子群算法進(jìn)行計(jì)算以及比較先來先服務(wù)(FCFS)的啟發(fā)式算法計(jì)算得出的調(diào)度結(jié)果如表4所示。

表4 先來先服務(wù)與量子粒子群調(diào)度結(jié)果比較

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用量子粒子群算法和先來先服務(wù)方法在調(diào)度結(jié)果上存在著差異，而且由此計(jì)算出的設(shè)備預(yù)維修成本為：先來先服務(wù)方法計(jì)算結(jié)果為2789元，而采用QPSO算法計(jì)算結(jié)果為2328元，后者明顯優(yōu)于前者，且比前者提高了16.53%。因此，在基于MRO服務(wù)提供商的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度中，采用智能算法將會(huì)比啟發(fā)式算法更加優(yōu)越，能明顯提高設(shè)備的預(yù)維修的效率。

5 結(jié)語

    本文對(duì)基于MRO服務(wù)提供商的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度問題作了研究，在闡明了MRO服務(wù)提供模式的基礎(chǔ)上，提出了基于設(shè)備故障統(tǒng)計(jì)分布的設(shè)備預(yù)維修人員的調(diào)度方案模型，通過量子粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，比對(duì)先來先服務(wù)方法，得出了模型的合理性和算法的有效性的結(jié)論。

    MRO服務(wù)提供模式是一種新型的供應(yīng)鏈關(guān)系，基于它的研究還處于初始階段，對(duì)它的進(jìn)一步研究可以拓展到各種生產(chǎn)領(lǐng)域，將會(huì)促進(jìn)MRO服務(wù)提供模式的推廣和應(yīng)用。

核心關(guān)注：拓步ERP系統(tǒng)平臺(tái)是覆蓋了眾多的業(yè)務(wù)領(lǐng)域、行業(yè)應(yīng)用，蘊(yùn)涵了豐富的ERP管理思想，集成了ERP軟件業(yè)務(wù)管理理念，功能涉及供應(yīng)鏈、成本、制造、CRM、HR等眾多業(yè)務(wù)領(lǐng)域的管理，全面涵蓋了企業(yè)關(guān)注ERP管理系統(tǒng)的核心領(lǐng)域，是眾多中小企業(yè)信息化建設(shè)首選的ERP管理軟件信賴品牌。

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本文標(biāo)題：基于MRO服務(wù)提供商的設(shè)備預(yù)維修調(diào)度

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