多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種通過充分探索和利用工程系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論。其主要思想是在復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中利用分布式計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來集成各個(gè)學(xué)科(子系統(tǒng))的知識(shí),應(yīng)用有效的設(shè)計(jì)優(yōu)化策略,組織和管理設(shè)計(jì)過程。其目的是通過充分利用各個(gè)學(xué)科(子系統(tǒng))之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng),獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解。
iSIGHT軟件為多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一個(gè)理想的平臺(tái)。基于該平臺(tái),可以將各種計(jì)算分析程序集成在一起,由iSIGHT驅(qū)動(dòng)以自動(dòng)完成“設(shè)計(jì)一評(píng)價(jià)—再設(shè)計(jì)”這一反復(fù)迭代過程。通過這種方法,可以獲得確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。然而,實(shí)際的工程問題經(jīng)常包含隨機(jī)變量(如:加載條件、材料性質(zhì)、幾何精度、制造精度等)。對(duì)于隨機(jī)變量,iSIGHT提供了多種質(zhì)量工程方法,它們采用統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論分析模型處理不確定性和隨機(jī)性。6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)是其中的方法之一,它以6σ設(shè)計(jì)觀點(diǎn),評(píng)估和改善設(shè)計(jì)方案的可靠性和穩(wěn)健性。其目標(biāo)是創(chuàng)造出在性能、可加工性、可靠性和成本方面均達(dá)到6σ標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品或工藝。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,σ代表標(biāo)準(zhǔn)差,用來對(duì)產(chǎn)品或工藝的性能波動(dòng)進(jìn)行度量。表1列出了不同σ水平對(duì)應(yīng)的缺陷數(shù)。實(shí)施6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)時(shí),產(chǎn)品的尺寸、材料特性、負(fù)載等所具有的統(tǒng)計(jì)屬性都可以引入概率設(shè)計(jì),從而考慮了設(shè)計(jì)和制造過程中所涉及到的不確定因素。6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)的核心在于優(yōu)化性能的同時(shí)提高穩(wěn)健性。換句話說,6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)在獲得最優(yōu)性能的同時(shí),使其對(duì)不確定因素的敏感性降低,以保證最優(yōu)性能的穩(wěn)健性。對(duì)一薄壁壓力容器,在iSIGHT平臺(tái)上進(jìn)行了確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)和6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)。
表1 不同σ水平對(duì)應(yīng)的可靠性和每百萬件產(chǎn)品缺陷數(shù)
1 壓力容器的確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)
圖1是一個(gè)薄壁壓力容器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。
圖1 壓力容器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
假設(shè)材料的屈服強(qiáng)度為σs=392.0MPa,工作壓力為P=14.495MPa,壁厚為T=3.0mm,確定壓力容器在滿足強(qiáng)度不失效時(shí)的最大容積的尺寸R和H。
該優(yōu)化問題可描述為:
目標(biāo)函數(shù):容器容積V最大
約束條件:50.0mm≤R≤150.0mm;100.0mm≤H≤400.0mm;2.0≤H/R≤2.5;σmax≤σs。
其中,R和H分別是容器半徑和半高,σmax是最大工作應(yīng)力。
首先,建立一個(gè)參數(shù)化的有限元模型,利用軸對(duì)稱的有限元分析程序計(jì)算容器中的最大工作應(yīng)力。另外,用Fortran語言編寫一個(gè)程序以計(jì)算容器的容積。然后將有限元分析程序和Fortran程序集成到iSIGHT中,并“告知”iSIGHT設(shè)計(jì)變量是R和H,目標(biāo)函數(shù)是V;镜膬(yōu)化過程如圖2所示。
優(yōu)化結(jié)果得到最優(yōu)的容積是V=7.0×10-3m3,相應(yīng)的確定性方案是:R=82.45mm.H=206.12mm,H/R=2.5。
然而,材料性質(zhì)、工作壓力和壁厚都存在一定的不確定性,這在實(shí)際工程中是不可避免的。其具體數(shù)值如表2所示。通過可靠性分析可知,確定性優(yōu)化方案的可靠性只有50.76%。
表2 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的具體數(shù)值
圖2 程序的集成和優(yōu)化過程
2 壓力容器的6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)
6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)是提高產(chǎn)品可靠性的重要方法。在工程設(shè)計(jì)中,穩(wěn)健性被定義為:設(shè)計(jì)變量特別是不確定的設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)對(duì)性能的敏感性。這種設(shè)計(jì)方法,不僅要搜尋最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案,而且要降低設(shè)計(jì)方案對(duì)不確定因素的敏感性。因此,在6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)中考慮了隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的概率分布性質(zhì),以獲得滿意的可靠性和穩(wěn)健性。
圖3是6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)概念的圖例。要獲得函數(shù)f(x)的最小值,如果不考慮不確定因素和性能波動(dòng),作為確定性優(yōu)化,1點(diǎn)是最優(yōu)解。若考慮設(shè)計(jì)變量x的不確定性,假設(shè)x的波動(dòng)范圍為±Δx,這將使1點(diǎn)的解答f(x)產(chǎn)生很大的波動(dòng)Δf1,從而導(dǎo)致部分解落在失效區(qū)。而在1點(diǎn)的右側(cè),存在一個(gè)f(x)相對(duì)“平坦”的區(qū)域,這一區(qū)域更加穩(wěn)健,或稱對(duì)設(shè)計(jì)變量x的波動(dòng)敏感性更低。對(duì)于相同的設(shè)計(jì)變量波動(dòng)±Δx,如果選擇2點(diǎn),那么其函數(shù)的波動(dòng)Δf2將比1點(diǎn)的波動(dòng)Δf1大大降低。但是,選擇2點(diǎn)會(huì)使f(x)的均值高于1點(diǎn),這是不利的。因此,這種方法必須對(duì)穩(wěn)健性和最優(yōu)性進(jìn)行綜合評(píng)估,以確定一個(gè)最佳的折衷方案。
圖3 6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)的概念圖例
對(duì)于該壓力容器的設(shè)計(jì),假設(shè)材料屈服強(qiáng)度σs和工作壓力P的概率類型是對(duì)數(shù)正態(tài)分布,變量H、R和T概率類型是正態(tài)分布。為了比較目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性和最優(yōu)性,設(shè)計(jì)了5組(從A到E)具有不同標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)變量。具體數(shù)值見表3。
表3 隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)范圍
在iSIGHT平臺(tái)中,對(duì)于每組隨機(jī)變量,通過實(shí)施6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì),研究了從1σ到6σ的產(chǎn)品穩(wěn)健性和最優(yōu)性。圖4-圖6是穩(wěn)健優(yōu)化方案與不同σ水平的關(guān)系曲線。
圖4-圖6中的A組曲線表明,如果隨機(jī)變量的波動(dòng)范圍相對(duì)較大,隨著可靠性的提高,穩(wěn)健優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)迅速下降,離確定性優(yōu)化方案很遠(yuǎn)。此時(shí)雖然具有較高的可靠性,但已經(jīng)不是優(yōu)化方案。
圖4 變量R與口水平的關(guān)系曲線
圖5 變量H與口水平的關(guān)系曲線
圖6 容積V與口水平的關(guān)系曲線
B組和C組曲線表明,如果只縮小隨機(jī)變量H、R和T的波動(dòng)范圍,將提高目標(biāo)函數(shù)值,但并不明顯。并且B組曲線幾乎與C組曲線重合,它們的變化趨勢(shì)與A組曲線基本一致。這意味著如果僅僅提高加工精度,對(duì)提高產(chǎn)品的穩(wěn)健性效果不大,結(jié)果只會(huì)增加生產(chǎn)成本。
D組和E組曲線表明,在縮小隨機(jī)變量H、R、T波動(dòng)范圍的同時(shí),縮小σs和P的波動(dòng)范圍,將極大地提高目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性。與確定性優(yōu)化方案相比,此時(shí)的容積只是稍微下降。這表明,為了提高產(chǎn)品的穩(wěn)健性,必須綜合考慮每個(gè)隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)性質(zhì),才能保證優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)具備較高的穩(wěn)健性。
對(duì)于同樣的σ水平,分析圖4-圖6中的曲線,目標(biāo)函數(shù)隨著隨機(jī)設(shè)計(jì)變量波動(dòng)范圍的縮小而不斷提高,并且σ水平越高,提高的程度越顯著。這說明,在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中,應(yīng)嚴(yán)格控制隨機(jī)變量的波動(dòng)范圍,才能獲得最佳折衷方案,達(dá)到最優(yōu)性和穩(wěn)健性的統(tǒng)一。但是,也應(yīng)注意,波動(dòng)范圍的縮小意味著加工精度和生產(chǎn)維護(hù)成本的提高,這些因素應(yīng)綜合考慮,以確定合理的隨機(jī)變量波動(dòng)范圍。
3 結(jié)論
對(duì)一薄壁壓力容器進(jìn)行了確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)和6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)。從結(jié)果看,確定性優(yōu)化可以得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(容積),但考慮設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)性,其可靠性(即穩(wěn)健性)有時(shí)較差。而6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)能夠考慮設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)性,在獲得優(yōu)化性能的同時(shí),使目標(biāo)函數(shù)對(duì)不確定因素的敏感性降低,以保證優(yōu)化性能的穩(wěn)健性。所以,6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)在產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)中具有重要意義。由于隨機(jī)變量波動(dòng)范圍的縮小意味著加工精度和生產(chǎn)維護(hù)成本的提高,因此,應(yīng)綜合考慮各種因素,確定合理的隨機(jī)變量波動(dòng)范圍,以獲得最佳折衷方案,達(dá)到最優(yōu)性和穩(wěn)健性的統(tǒng)一。
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本文標(biāo)題:壓力容器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其具體實(shí)現(xiàn)
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