4 夾具結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計
在該夾具結(jié)構(gòu)模型中，單目標優(yōu)化問題為求解滿足一定約束條件的單一響應的極值，其數(shù)學模型為：
其中，V表示優(yōu)化的目標，y(x)表示響應，gu(x)≤0表示約束。
單目標優(yōu)化問題的實質(zhì)是條件極值問題。采取適當變換，引入拉格朗日函數(shù)，則單目標優(yōu)化問題可通過拉格朗日函數(shù)的靈敏度方程組求解。引入拉格朗日函數(shù)的形式為：
其中，hi(x，xi+3)為約束gi(x1，x2,x3)轉(zhuǎn)化成的等式約束，xi+3為引入的變量。
令拉格朗日函數(shù)L對變量x及λ的一階偏導等于0,可得拉格朗日函數(shù)的偏導數(shù)方程組：
求解該方程組即可求得單目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解。下面為說明方法和結(jié)論的正確性，同時給出采用有限元法進行單目標優(yōu)化求解結(jié)果。
4.1 頻率優(yōu)化及結(jié)果
設計變量：x1，x2，x3；
約束條件:M≤0.4T；
目標函數(shù):f取得最大值。
初始設計變量:x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
圖4 頻率優(yōu)化的設計變量歷程（單位：mm)
頻率優(yōu)化結(jié)果及有限元法優(yōu)化的值：
表4 頻率優(yōu)化結(jié)果及對比
最優(yōu)時約束M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.2 底板應力優(yōu)化結(jié)果
設計變量：x1；x2；x3；
約束條件:M≤0.4T，≤220MPa；
目標函數(shù):S1取得最小值。
初始設計變量：x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
圖5 底板應力優(yōu)化的設計變量歷程（單位：mm)
底板應力優(yōu)化結(jié)果及其有限元法優(yōu)化的值：
表5 底板應力優(yōu)化結(jié)果及對比
最優(yōu)時M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.3 立板應力優(yōu)化結(jié)果
設計變量：x1；x2；x3；
約束條件:M≤0.4T，≤220MPa；
目標函數(shù):S2取得最小值。
初始設計變量:x1=50mm，x2=30mm，x3=30mm。
圖6 立板應力優(yōu)化的設計變量歷程（單位：mm)
立板應力優(yōu)化結(jié)果及有限元法優(yōu)化的值：
表6 立板應力優(yōu)化結(jié)果及對比
最優(yōu)時M取值：公式值一0.4T；有限兀值一0.4T。
5 結(jié)論
本文研究了某類夾具結(jié)構(gòu)模型，探討了夾具結(jié)構(gòu)的頻率及應力響應與其結(jié)構(gòu)尺寸之間的關系，并借助CAE數(shù)值分析提出了一種優(yōu)化該類結(jié)構(gòu)設計的方法。
給定約束條件下，夾具結(jié)構(gòu)的頻率隨各板厚度的增大而增大，頻率對底板厚度的靈敏度最大，對立板及加筋厚的靈敏度相對較小。
給定約束條件下，夾具結(jié)構(gòu)的底板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小，底板應力對底板厚度的靈敏度(絕對值)最大，對立板及加筋厚度的靈敏度相對較小。
給定約束條件下，夾具結(jié)構(gòu)的立板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小，立板應力對立板厚度的靈敏度最大，對底板及加筋厚度的靈敏度相對較小。
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本文標題：基于CAE數(shù)值分析的某夾具結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計（二）
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