計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及使得計(jì)算機(jī)繪圖逐漸取代手工繪圖，成為如今產(chǎn)品定義的主要方式。早期的產(chǎn)品定義通過圖1(a)中的二維工程圖，用多個(gè)視圖表達(dá)圖示軸承座零件的形狀、位置等幾何信息和尺寸、技術(shù)要求等非幾何信息。自20世紀(jì)60年代以來，實(shí)體造型技術(shù)的不斷發(fā)展使得三維模型具備了很強(qiáng)的幾何表達(dá)能力，三維模型能夠直觀而形象地表達(dá)零件的結(jié)構(gòu)特征，然而，三維幾何模型仍主要側(cè)重于表達(dá)產(chǎn)品的外觀信息，當(dāng)涉及諸如尺寸、公差、標(biāo)記、注釋等信息時(shí)，表現(xiàn)方式仍然存在不足。目前，我國工程領(lǐng)域普遍采用三維幾何模型設(shè)計(jì)產(chǎn)品結(jié)合二維圖紙指導(dǎo)加工的生產(chǎn)方式，隨著CAD/CAM系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用和無圖制造概念的逐步推廣，產(chǎn)品的尺寸、公差、粗糙度等制造工藝信息均需標(biāo)注在三維模型上，如圖1(b)所示。

圖1 軸承座的工程圖與三維標(biāo)注圖

    三維標(biāo)注技術(shù)改變了傳統(tǒng)以工程圖為主要制造依據(jù)，而三維數(shù)字化實(shí)體模型作為輔助參考依據(jù)的制造模式，一方面可直觀表達(dá)產(chǎn)品的制造工藝信息，另一方面使得三維實(shí)體模型成為生產(chǎn)制造過程的唯一依據(jù)，避免了生產(chǎn)數(shù)據(jù)不一致、信息共享程度低、圖紙管理成本高等一系列問題，引領(lǐng)了產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造一體化的趨勢。目前，主流CAD軟件均提供三維標(biāo)注功能，如NX的PMI模塊，CATIA的Functional Tolerancing&Annotation模塊，以及Solidworks的Dimxpert模塊等，國內(nèi)外針對(duì)三維標(biāo)注的研究和應(yīng)用很多，但仍存在標(biāo)注過程繁瑣、表達(dá)效果不理想、某些標(biāo)注無法實(shí)現(xiàn)、國外CAD系統(tǒng)不適用于我國標(biāo)準(zhǔn)等不足，使得三維標(biāo)注至今尚未得到廣泛推廣。

    在數(shù)字化定義過程中，如何完整高效地表達(dá)三維標(biāo)注信息是數(shù)字化定義的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。研究三維標(biāo)注技術(shù)有利于解決產(chǎn)品幾何模型外的非幾何數(shù)據(jù)信息在三維設(shè)計(jì)環(huán)境中的定義、組織、表達(dá)、顯示與交換等一系列問題。張美峰等通過對(duì)零件基本特征及特征間約束的研究，構(gòu)造零件的三維尺寸模型實(shí)現(xiàn)了三維尺寸的智能標(biāo)注，但只考慮由長方體、圓柱體特征組成的零件的尺寸標(biāo)注，對(duì)于實(shí)際零件的標(biāo)注還有所欠缺；劉軍強(qiáng)等根據(jù)建模過程對(duì)零件的體素構(gòu)成劃分零件結(jié)構(gòu)，引入圖論中的約束理論，有效地實(shí)現(xiàn)簡單三維圖形尺寸的智能標(biāo)注，但是體素劃分過程并未考慮加工過程的合理性；安恒等探討了以GB/T 24734為依據(jù)的三維尺寸自動(dòng)標(biāo)注技術(shù)，在CAXA軟件平臺(tái)上設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了三維自動(dòng)標(biāo)注的算法，但是，該算法只能支持規(guī)則的平面和圓柱面，未對(duì)復(fù)雜表面的標(biāo)注進(jìn)行討論。這些研究主要側(cè)重于簡單三維模型的自動(dòng)標(biāo)注，距離實(shí)際應(yīng)用還有一定距離，尤其是在廣泛應(yīng)用復(fù)雜零件的航空工業(yè)中，更是難以推廣�；�于此，根據(jù)GB/T 24734《技術(shù)產(chǎn)品文件數(shù)字化產(chǎn)品定義數(shù)據(jù)通則》，就三維快速標(biāo)注技術(shù)展開研究，從而解決了復(fù)雜三維模型尺寸標(biāo)注過程過于繁瑣等問題，提高了尺寸標(biāo)注效率，并為三維自動(dòng)標(biāo)注提供了有益的參考。

1 關(guān)鍵技術(shù)

    傳統(tǒng)的三維標(biāo)注由尺寸、公差、注釋、文本和符號(hào)等尺寸元素組成，每個(gè)三維標(biāo)注都依賴于相應(yīng)的標(biāo)注面，標(biāo)注面位于特定的標(biāo)注坐標(biāo)系中，因而，廣義的三維標(biāo)注A由標(biāo)注坐標(biāo)系U、標(biāo)注面F及尺寸元素E組成，即：A={U，F(xiàn)，E}。本文實(shí)現(xiàn)快速三維標(biāo)注是基于廣義的三維標(biāo)注定義的基礎(chǔ)上，通過快速創(chuàng)建標(biāo)注面、計(jì)算尺寸元素所在位置以及適當(dāng)?shù)某叽缥谋撅@示效果調(diào)整實(shí)現(xiàn)其功能。

    1.1 標(biāo)注面分類及構(gòu)造

    GB/T 24734規(guī)定，標(biāo)注面是標(biāo)注所在的概念性平面，并非模型上的真實(shí)幾何，一般與模型特征相交或重合。根據(jù)標(biāo)注面的功用，不同標(biāo)注面的標(biāo)注結(jié)果可以是等效的，即標(biāo)注結(jié)果具有互換性。標(biāo)注面應(yīng)依賴于指定的標(biāo)注坐標(biāo)系。GB/T24734中規(guī)定設(shè)計(jì)模型應(yīng)該包含一個(gè)或多個(gè)模型坐標(biāo)系。一般情況下，三維標(biāo)注坐標(biāo)系可與對(duì)應(yīng)的零件坐標(biāo)系或裝配坐標(biāo)系一致，或由選定坐標(biāo)系經(jīng)過矩陣變換得到。設(shè)已知的坐標(biāo)系原點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為O(x，y，z，1)，變換后得到的三維坐標(biāo)系原點(diǎn)為O＇(x＇，y＇，z＇，1），變換矩陣為T，則二者的變換關(guān)系為：

    其中，T11產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等變換，T21產(chǎn)生平移變換，T12產(chǎn)生投影變換，T22產(chǎn)生整體比例變換。

    指定標(biāo)注坐標(biāo)系后，根據(jù)標(biāo)注面創(chuàng)建方式的不同，可將其分為3種類型：依賴于標(biāo)注坐標(biāo)系的3個(gè)基準(zhǔn)面得到的標(biāo)注面稱為基本標(biāo)注面，如圖2(a)所示；在三維模型的特征面基礎(chǔ)上所創(chuàng)建的標(biāo)注面，稱之為特征標(biāo)注面，如圖2(b)所示；若無可直接利用的基準(zhǔn)面或特征面，則需要通過獲得相關(guān)幾何要素創(chuàng)建的標(biāo)注面，稱為用戶標(biāo)注面。3種類型標(biāo)注面的選用優(yōu)先級(jí)根據(jù)其創(chuàng)建程度由低到高依次降低，即：基本標(biāo)注面>特征標(biāo)注面>用戶標(biāo)注面。三維標(biāo)注過程中，優(yōu)先判斷在基本標(biāo)注面創(chuàng)建標(biāo)注的可行性，否則，考慮能否使用特征標(biāo)注面，當(dāng)基本標(biāo)注面和特征標(biāo)注面都不能支持待標(biāo)注尺寸時(shí)，則需要?jiǎng)?chuàng)建用戶標(biāo)注面。

圖2 標(biāo)注面類型

    用戶標(biāo)注面創(chuàng)建的核心是獲得相關(guān)幾何要素從而構(gòu)造標(biāo)注依附面。三維標(biāo)注過程中，人機(jī)交互選尺寸元素的操作過程中所指定的光標(biāo)點(diǎn)位于屏幕坐標(biāo)系下，需經(jīng)矩陣變換計(jì)算其對(duì)應(yīng)于三維模型上變換點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖3所示，二維屏幕上的光標(biāo)點(diǎn)映射到三維模型空間是一條以視點(diǎn)Po為起點(diǎn)的射線L其在世界坐標(biāo)系中的方程為：

圖3 光標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

    其中，Po為光標(biāo)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，N為視點(diǎn)Po與屏幕上的光標(biāo)點(diǎn)Pm連線所形成的向量。將Po和N由世界坐標(biāo)系經(jīng)(1)所示的矩陣變換至零件坐標(biāo)系，分別得到P＇o和N＇，于是射線L在零件坐標(biāo)系中的方程為：

    計(jì)算射線L與所選三維模型表面的交點(diǎn)，即可求得光標(biāo)點(diǎn)在零件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。根據(jù)所得光標(biāo)點(diǎn)及幾何元素信息，即可在指定標(biāo)注坐標(biāo)系中創(chuàng)建標(biāo)注，由于篇幅有限，在此不對(duì)標(biāo)注面構(gòu)造計(jì)算展開描述。

    1.2 尺寸元素計(jì)算

    尺寸元素包括尺寸線、尺寸界線、尺寸文本等要素，尺寸元素的布置應(yīng)滿足視覺及工藝要求，即符合加工過程，便于看圖、加工和測量。一方面，所注尺寸應(yīng)與所表達(dá)的形體輪廓線距離適中；另一方面，標(biāo)注效果應(yīng)該整齊而清晰，應(yīng)使同類尺寸分布在同一平面，并盡量減少視圖平面的個(gè)數(shù)，所標(biāo)注的尺寸應(yīng)完整、合理、并且便于檢驗(yàn)。標(biāo)注分為尺寸、公差、文本等類型，可以尺寸線、指引線、文本等不同形式表現(xiàn)。標(biāo)注面位置及標(biāo)注端點(diǎn)確定之后，便余下尺寸元素的布局待考慮。下面以距離尺寸的尺寸元素位置計(jì)算為例，說明三維標(biāo)注創(chuàng)建過程中常見尺寸元素的生成的數(shù)學(xué)計(jì)算過程。

    如圖4(a)所示，已知距離尺寸的端點(diǎn)A和B，尺寸文本的中心位置位于M處，確定該長度標(biāo)注具體形式的計(jì)算過程如圖4(b)所示，根據(jù)A、B兩點(diǎn)位置可求得其連線中點(diǎn)N的坐標(biāo)，設(shè)尺寸界線的兩個(gè)未知端點(diǎn)分別為C、D，由系統(tǒng)設(shè)定尺寸界線的初始長度系數(shù)kl，則由AC=BD=k1NM可求得C、D坐標(biāo)，再由AE=BF=k2NM，可計(jì)算出尺寸線兩端點(diǎn)E、F的位置。因此，便確定了該長度尺寸的尺寸元素分布形式如圖4(c)所示。一般情況下，線性尺寸的標(biāo)注計(jì)算方法采用此方法可以實(shí)現(xiàn)，其他類型的尺寸標(biāo)注如角度尺寸、徑向尺寸、倒角/圓角等三維尺寸元素的計(jì)算作為該方法的延伸，在此不復(fù)贅述。

圖4 長度尺寸元素計(jì)算

    1.3 尺寸正向顯示

    經(jīng)過上述的標(biāo)注處理，零件模型的尺寸標(biāo)注復(fù)雜度大幅降低，使得三維標(biāo)注問題變得相對(duì)簡單。本文采用調(diào)整標(biāo)注面法向的方法來處理標(biāo)注結(jié)果，保證標(biāo)注尺寸的可讀性。將標(biāo)注面法向和屏幕法向的向量相乘，根據(jù)所得值的正負(fù)作為參考來決定如何調(diào)整。如公式(4)所示：

    其中，Ni(i=1，2，3，…，n，n為標(biāo)注面總數(shù))為標(biāo)注面的法向，N為屏幕法向。當(dāng)cosθ=0時(shí)，標(biāo)注面法向與屏幕法向平行，標(biāo)注處于最佳觀察位置；當(dāng)cosθ=1時(shí)，標(biāo)注面法向與屏幕法向垂直，標(biāo)注結(jié)果呈一條線段；當(dāng)0<cosθ<1時(shí)，標(biāo)注面法向與屏幕法向夾角為銳角，標(biāo)注結(jié)果背對(duì)用戶；當(dāng)-1<cosθ<0時(shí)，標(biāo)注面法向與屏幕法向夾角為銳角，標(biāo)注結(jié)果正對(duì)用戶。

    圖5所示標(biāo)注面法向與屏幕法向平行，即cosθ=0時(shí)，處于最佳觀察狀態(tài)，能夠最清楚地觀察尺寸文字。但是，尺寸文本的前后、左右或上下倒置卻會(huì)導(dǎo)致如圖5(b-d)所示的效果，不利于用戶的觀察與操作。本文通過獲取標(biāo)注面的U、V，使標(biāo)注文本沿著U、V正向排布，如圖5(a)所示，從而避免文本倒置，不利于用戶觀察的情況。

圖5 尺寸顯示效果

2 快速標(biāo)注算法

    綜合上述理論和方法，本文設(shè)計(jì)并開發(fā)了三維模型快速標(biāo)注算法，其流程如圖6所示。算法步驟如下：

圖6 本文算法流程圖

    Step 1設(shè)定標(biāo)注坐標(biāo)系。標(biāo)注坐標(biāo)系可與模型坐標(biāo)系一致，或由選定坐標(biāo)系經(jīng)一系列幾何變換得到。

    Step 2構(gòu)造標(biāo)注面。首先，交互選擇要?jiǎng)?chuàng)建標(biāo)注的幾何元素，程序自動(dòng)識(shí)別幾何元素類型；其次，計(jì)算光標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于三維模型的坐標(biāo)信息；然后，根據(jù)幾何元素類型和獲得的光標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，在標(biāo)注坐標(biāo)系中構(gòu)造標(biāo)注面。

    Step 3創(chuàng)建尺寸標(biāo)注。首先，根據(jù)尺寸元素計(jì)算方法創(chuàng)建尺寸元素調(diào)用模塊；其次，根據(jù)Step2獲得的尺寸元素和光標(biāo)點(diǎn)信息，計(jì)算尺寸端點(diǎn)；然后，程序調(diào)用尺寸元素調(diào)用模塊，在標(biāo)注面上創(chuàng)建尺寸標(biāo)注。

    Step 4判斷尺寸數(shù)字是否處于正向朝上的合適觀察位置，否則，則利用1.3節(jié)提出的顯示處理方法調(diào)整尺寸數(shù)字的現(xiàn)實(shí)方向。

    Step 5完成尺寸快速標(biāo)注。

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

    應(yīng)用本文所提出的方法，基于CATIA V5軟件實(shí)現(xiàn)了三維快速標(biāo)注，開發(fā)了三維快速標(biāo)注功能。通過三維快速標(biāo)注功能，用戶可根據(jù)不同的快速標(biāo)注類型選擇所需的功能按鈕，然后經(jīng)簡單的交互操作完成尺寸的快速標(biāo)注。圖7是對(duì)某零件采用快速標(biāo)注的結(jié)果。該零件底座形狀不規(guī)則，若采用CATIA提供的標(biāo)注功能，需要交互創(chuàng)建4個(gè)標(biāo)注面后才能進(jìn)行4個(gè)底孔間距的尺寸標(biāo)注工作，標(biāo)注過程較為繁雜；而采用本文提供的快速標(biāo)注功能，只需選擇相應(yīng)的孔即可標(biāo)注其間距。通過與采用CATIA V5系統(tǒng)FunctionalAnnotation&Tolerancing模塊標(biāo)注功能所需的交互次數(shù)對(duì)比，本文所提出的方法能夠有效地減少交互操作的次數(shù)，而且標(biāo)注文字效果適于用戶觀察。

圖7 標(biāo)注結(jié)果

4 結(jié)論

    本文基于GB/T 24734，采用自動(dòng)構(gòu)造標(biāo)注面、調(diào)用尺寸計(jì)算和尺寸正向顯示等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了三維模型的尺寸快速標(biāo)注，分析了標(biāo)注坐標(biāo)系的作用及創(chuàng)建方法、標(biāo)注面的分類及構(gòu)造原理、尺寸元素的計(jì)算，并提出尺寸文字正向顯示的理論基礎(chǔ)和調(diào)整方法。通過CATIA V5系統(tǒng)的二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了這些技術(shù)，并結(jié)合具體實(shí)例展開驗(yàn)證。結(jié)果表明，應(yīng)用本文的方法可以達(dá)到快速標(biāo)注三維模型尺寸的目的，尤其是復(fù)雜模型的三維尺寸快速標(biāo)注，能夠在滿足符合工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上提高標(biāo)注效率。限于篇幅和內(nèi)容，本文只初探了三維快速標(biāo)注的技術(shù)基礎(chǔ)及實(shí)現(xiàn)，對(duì)三維空間內(nèi)尺寸自動(dòng)布局需要進(jìn)一步完善，公差模塊也將在后續(xù)工作中研究。

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本文標(biāo)題：基于GB/T 24734的三維尺寸快速標(biāo)注技術(shù)

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