1 前言

    堆芯反射層是核反應(yīng)堆的重要組成部分。反射層不僅可以提高熱中子的利用率，減小堆芯的臨界體積，從而節(jié)省核燃料，而且可使堆芯功率的分布平坦化。反射層在慢化和反射熱中子及吸收裂變產(chǎn)物時會產(chǎn)生熱量。由于體積釋熱率分布不均及散熱條件不同，反射層的溫度分布不均勻。其溫度梯度越大，相應(yīng)的熱應(yīng)力也越大，如果反射層設(shè)計的不夠合理，熱應(yīng)力甚至可能超過允許值。因此，有必要在堆芯的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，利用仿真手段研究反射層的溫度場及相應(yīng)的熱應(yīng)力，以便在研發(fā)的過程中盡早發(fā)現(xiàn)設(shè)計中的不足，并尋求優(yōu)化方案，降低后期事故發(fā)生的可能性。本文在采用曲面擬合的方法對不規(guī)則三維載荷數(shù)據(jù)進行處理的基礎(chǔ)上，利用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH 14.0，結(jié)合APDL（ANSYS Parametric Design Language）編程手段，對堆芯反射層進行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。

2 分析與討論

    2.1 分析模型

    堆芯反射層平均厚度為0.5m，內(nèi)徑截面為八邊形，其ANSYS WORKBENCH 14.0有限元模型如圖1所示，主要為六面體單元，總共約74.3萬個。均為核石墨材料，其物性參數(shù)如表1。將反射層分為三個區(qū)，如圖2，其中1區(qū)為堆芯活性區(qū)徑向周圍的反射層區(qū)，2區(qū)為活性區(qū)出口反射層區(qū)，3區(qū)為活性區(qū)入口反射層區(qū)。

圖1 堆芯反射層有限元模型

圖2 反射層分區(qū)示意圖

表1 核石墨的物性參數(shù)

    2.2 載荷處理

    堆芯的中子通量分布，徑向符合貝塞爾函數(shù)分布，軸向符合余弦函數(shù)分布。理論上，反射層中的體積釋熱率大致與中子通量的分布相同。但由于燃料的布置、控制棒、實驗通道等的影響，反射層的釋熱率分布偏離理論分布。

    根據(jù)反射層各區(qū)的釋熱份額分布數(shù)據(jù)，其徑向釋熱份額面密度分布f(x，y)分別采用零階第一類貝塞爾函數(shù)擬合與多項式擬合，結(jié)果如表2所示。可以看出，多項式擬合可信度高，方差小，其擬合效果如圖3所示。少數(shù)數(shù)據(jù)點偏離擬合曲面較大，應(yīng)主要是由于反射層中的冷卻劑流道、控制棒通道及實驗通道等使得單元的形狀不規(guī)則，單元面積的估算偏離實際較大，導(dǎo)致釋熱份額面密度的計算誤差較大。軸向釋熱份額線密度分布f(z)采用余弦函數(shù)擬合與傅立葉函數(shù)擬合，結(jié)果如表3，可以看出，傅立葉函數(shù)擬合可信度高，方差小，其擬合效果如圖4。

    據(jù)上述擬合結(jié)果，反射層的釋熱功率密度分布函數(shù)為

    式中，E0為總功率2MW，ε為反射層釋熱功率占堆芯總功率的百分比，其中1區(qū)為1.68%，2區(qū)為0.15%，3區(qū)為0.29%。本文的熱分析載荷為基于多項式擬合及傅立葉函數(shù)擬合的結(jié)果。

表2 反射層徑向釋熱率分布擬合結(jié)果

圖3 徑向釋熱率分布的多項式函數(shù)擬合效果圖

表3 反射層軸向釋熱率分布擬合結(jié)果

圖4 軸向釋熱率分布的傅立葉函數(shù)擬合效果圖

    2.3 熱分析

    在ANSYS軟件中，將反射層幾何模型作為內(nèi)熱源模擬反射層的釋熱。單元的中心坐標為（x，y，z）處的熱生成功率體密度為f(x，y，z)，通過在ANSYS WORKBENCH中插入APDL程序進行加載。反射層與其周圍冷卻劑之間的熱交換為對流換熱，其詳細邊界條件如表4。

表4 反射層的邊界條件

    反射層的穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖如圖5 所示。由圖可得：1）整體上，堆芯入口反射層3區(qū)的溫度最低，為601.1℃，且其中部的溫度比其周圍略高，這是由于該部位沒有熔鹽冷卻，只能通過石墨自身的熱傳導(dǎo)向周圍散熱；2）反射層最高溫度為643.3℃，出現(xiàn)在1區(qū)軸向中間偏下部位，向兩邊逐漸減小，這與反射層的軸向釋熱分布規(guī)律基本一致；3）從徑向上看，反射層的溫度從中部向兩邊逐漸降低，這與其徑向的釋熱分布規(guī)律相同。

圖5 反射層的溫度分布云圖

    2.4 應(yīng)力分析

    為了進一步研究反射層的溫度分布及其自身的幾何結(jié)構(gòu)對應(yīng)力分布的影響，采用順序耦合分析方法，將熱分析結(jié)果的溫度場作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)分析模型中，求得應(yīng)力分布如圖6所示�？梢钥闯觯�1）反射層中間部位的應(yīng)力最高，且在八邊形角落處出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大應(yīng)力1.3MPa；2）入口處3區(qū)的應(yīng)力比出口處2區(qū)大；3）結(jié)合圖5的分析結(jié)果可得出，反射層的應(yīng)力集中應(yīng)主要是由于溫度升高導(dǎo)致的熱膨脹受自身的幾何結(jié)構(gòu)約束造成，溫度越高，溫差越大，熱膨脹越大，應(yīng)力越大�？傮w上，當前設(shè)計的反射層在設(shè)計的工作溫度下，應(yīng)力水平未超過核石墨材料的許用范圍。

圖6 反射層的應(yīng)力分布云圖

3 結(jié)論

    利用ANSYS WORKBENCH軟件，基于對不規(guī)則三維載荷數(shù)據(jù)進行曲面擬合，結(jié)合APDL編程手段，采用熱-結(jié)構(gòu)耦合的方法，研究了堆芯反射層的溫度場及應(yīng)力分布，得出如下結(jié)論：

    1）利用曲面擬合方法處理不規(guī)則三維數(shù)據(jù)可以不需要刪除奇異數(shù)據(jù)，不僅可以保持數(shù)據(jù)信息的完整性，而且擬合曲面平滑，連續(xù)性好，更便于ANSYS WORKBENCH軟件結(jié)合APDL進行有限元分析，結(jié)果準確，可靠性高。

    2）獲得了堆芯反射層的溫度場及應(yīng)力分布基本規(guī)律，為反應(yīng)堆反射層的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。

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本文標題：基于曲面擬合的堆芯反射層熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

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