一.前言

    降落傘包裝體積小、減速效果好，在航空、航天減速系統(tǒng)中有著不可取代的地位。在降落傘的折疊展開過程中，其阻力面積急劇增大至幾百倍，是一個典型的流場結(jié)構(gòu)相互作用的強非線性問題，涉及到空氣動力學、紡織材料結(jié)構(gòu)力學、多體運動動力學等諸多力學問題，研究難度很大。因此，過去一直將降落傘的折疊展開過程分為拉直和充氣兩個階段。

    早期的降落傘拉直過程理論模型為兩質(zhì)點平面模型，只能得到物、傘兩質(zhì)點的運動參數(shù)。1984年，Purvis基于繩索動力學理論，首次提出了拉直過程的離散模型，模型中將柔性大變形的傘繩、傘衣、連接帶離散成若干繩段（質(zhì)點），各繩段的運動由它們的重力、氣動力和張力確定；文獻對Purvis模型進行了不同方面的改進，形成了較為完善的多質(zhì)點、多剛體、多自由度拉直過程運動模型，但無法反映織物折疊展開過程中材料的結(jié)構(gòu)特性和周圍流場的氣動特性。

    降落傘充氣過程的理論模型一直是基于半經(jīng)驗半理論方法進行研究，主要方法有充氣距離法、充氣時間法和動量方法。1981年，Purvis最早對平面圓傘軸對稱面進行了二維流固耦合計算，但對傘衣結(jié)構(gòu)模型和傘衣內(nèi)部流場壓力模型做了非常大的簡化，且對阻尼系數(shù)較為敏感；1993年，Benny，Stein等人提出了降落傘CFD/MSD耦合模型，該模型一定程度上反映了傘衣展開過程中流場結(jié)構(gòu)相互作用的物理本質(zhì)，但由于傘衣織物為質(zhì)點模型，無法得到傘衣充氣過程中的結(jié)構(gòu)力學性能，并且沒有和試驗結(jié)果進行對比；2005年起，Benjamin等人采用任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrange Euler Method，ALE）模擬了三維降落傘開傘過程，并經(jīng)過了試驗驗證。國內(nèi)，秦子增、曹義華、余莉等人也做了大量的研究工作，主要側(cè)重對結(jié)構(gòu)動力學行為或者流場行為來研究降落傘的充氣過程，大多停留在二維水平，三維研究還處于摸索階段。

    前人的研究工作為本文的研究打下了寶貴的基礎(chǔ)，但也發(fā)現(xiàn)降落傘從拉直到充氣是一個完整的流場與結(jié)構(gòu)相互作用過程，而現(xiàn)有研究成果均忽略了它們之間的聯(lián)系，無法解決從降落傘初始折疊狀態(tài)到傘衣完全充滿整個過程中的流場結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值計算問題，對實際工程中出現(xiàn)的一些失效現(xiàn)象無法解釋。本文基于ALE方法進行折疊降落傘的展開充氣過程的流固耦合計算，獲得了結(jié)構(gòu)和流場的動態(tài)變化過程，結(jié)果證明了引導傘經(jīng)驗設(shè)計的有效性，但存在局限性，個別情況下經(jīng)驗設(shè)計將導致不良充氣狀態(tài)的產(chǎn)生。

    二.計算模型

    1.數(shù)學模型

    針對降落傘，進行開傘計算仿真，本文采用了ALE方法進行流固耦合計算。流場控制方程可表示為：

式中ρ為流場密度；t為時間；v_i為物質(zhì)速度；w_i為相對速度w_i=v_i- û_i，û_i為網(wǎng)格速度；x_i為i向歐拉坐標；σ_ij為應力張量σ_ij=-pδ_ij+μ（v_i,j+v_j,i），p為壓力，μ為動力粘度，δ_ij表示Kroneckerδ-函數(shù)；b_i為單位體積力；E為能量。

    其中，網(wǎng)格控制方程為：

式中X_i表示拉格朗日坐標。

    結(jié)構(gòu)域控制方程：

式中u_i為結(jié)構(gòu)域中節(jié)點位移；ρ^_s表示結(jié)構(gòu)密度。

    通過對上述控制方程的耦合計算來實現(xiàn)流固耦合，采用中心差分法時間顯式法進行求解，流場域和結(jié)構(gòu)域的速度和位移分別按以下等式更新：

式中u為速度矢量；F_int為內(nèi)力矢量，F(xiàn)_ext為外力矢量，它們與體力和邊界條件相關(guān)聯(lián)；M為質(zhì)量對角矩陣。

式中x為位移矢量。

    本文采用罰函數(shù)進行結(jié)構(gòu)與流場的耦合，根據(jù)耦合點距離d計算界面力F_c（F_c=k·d，其中k為剛度系數(shù)），將Fc作為外部力Fext的一部分，對耦合區(qū)域的速度、位移進行調(diào)整。

    2.仿真模型

    本文的計算模型為考慮織物透氣量的平面圓形傘：傘衣幅數(shù)為8塊，傘繩長L_S=750mm，傘衣總面積為A=0.3m²，基于初始矩陣修正的直接折疊方法建立了降落傘的“Z”型折疊模型，并由引導傘將折疊傘衣拉入外部流場，見圖1。

圖1 降落傘有限元模型    

    目前，引導傘的設(shè)計均采用經(jīng)驗方法，有關(guān)文獻列出了引導傘的經(jīng)驗設(shè)計，本文為驗證這些經(jīng)驗設(shè)計研究了不同引導傘面積對主傘拉直過程的影響，將引導傘的作用折算成定常力F_Y:

式中v為拉直速度；A_y為引導傘面積。

    表1為本文各計算模型工況及引導傘作用力，其中，*表示經(jīng)驗設(shè)計值：拉直速度<370km/h，則引導傘面積/主傘面積=3%。

表1 各計算算例來流速度及引導傘大小

    三.計算結(jié)果與分析

    計算結(jié)果如圖2至圖5所示，其中圖2為上述模型的動態(tài)變化過程，圖3和圖4分別為各個模型的動載和投影直徑變化，圖5為模型2在拉直和充氣過程中的流場速度矢量圖。

圖2 各模型動態(tài)開傘變化過程  

圖3 開傘動載變化

圖4 投影直徑變化

圖5  模型2 流場速度矢量

    計算結(jié)果表明：模型2在拉直階段始終保持傘衣拉直（在圖2的b2至c2階段由于無傘衣套約束，傘衣底部部分打開），至42ms時傘繩首次實現(xiàn)拉直，并第一次達到動載極大值，見圖3；隨后傘衣開始充氣，50ms左右動載達到最大值，充氣完成；隨后，傘衣出現(xiàn)有規(guī)律的“呼吸”現(xiàn)象和擺動，見圖2的e2階段，“呼吸”現(xiàn)象并且逐漸穩(wěn)定，見圖4。

    模型3開傘情況與模型2類似。但模型1在拉直過程中由于引導傘面積過小，產(chǎn)生的拉直力無法保持傘衣拉直狀態(tài)，傘頂出現(xiàn)明顯充氣現(xiàn)象，見圖2的c1階段，雖然傘衣未進一步展開，但是在拉直過程中該局部充氣已經(jīng)造成傘衣非對稱充氣形狀的形成，見圖2的d1階段，非對稱充氣形狀直接導致充氣時間明顯過長，見圖3；同樣采用經(jīng)驗公式設(shè)計引導傘的模型4在40m/s風速條件下，拉直初始階段就發(fā)生明顯的局部非對稱充氣，見圖2的d4階段。

    以上算例再次證明：引導傘要提供足夠的拉力，保證傘系統(tǒng)沿全長拉直，防止不良充氣現(xiàn)象的產(chǎn)生，但是過大的引導傘又會增加傘系統(tǒng)體積和質(zhì)量；傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計過于粗糙，個別情況下，設(shè)計效果不明顯，容易導致不良充氣狀態(tài)，反而將大大增加反復實物試驗人力、資金投入。

    此外，從流場結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)（圖5，左邊的拉直階段；右邊的充氣階段）：拉直階段流場很少出現(xiàn)大尺度渦結(jié)構(gòu)，而傘衣幅運動以引導傘拉力影響為主，呈松弛狀態(tài)，結(jié)構(gòu)與流場相互影響較��；而在充氣階段，隨著傘衣的逐漸充滿，傘頂上方的一對渦不再保持對稱，而隨傘體擺動而變化，大尺度渦結(jié)構(gòu)的變化表明結(jié)構(gòu)與流場相互影響較大。這也說明多體動力學模型計算拉直過程是可行的，但局限于拉直過程中結(jié)構(gòu)與流場相互影響較小的情況，如模型2。

    四.結(jié)束語

    本文采用ALE方法進行開傘數(shù)值仿真，獲得結(jié)構(gòu)和流場動態(tài)結(jié)果，通過結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗設(shè)計存在一定的局限性，而流場結(jié)果說明了多體動力學模型計算拉直過程局限于拉直過程中結(jié)構(gòu)與流場相互影響較小的情況。本文的研究方法對完全折疊降落傘開傘過程仿真具有借鑒意義。

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本文標題：折疊降落傘展開過程研究

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