平行片簧機(jī)構(gòu)作為一種彈性的微動(dòng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，在航空航天、電子工業(yè)和儀器儀表等精密儀器中廣泛應(yīng)用，主要用于力、壓力、應(yīng)變等測(cè)量。該機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無導(dǎo)向間隙、無偏向位移、反應(yīng)靈敏、導(dǎo)向精度高、不存在爬行等諸多優(yōu)點(diǎn)，且易于加工和裝配。鑒于平行片簧機(jī)構(gòu)的優(yōu)良特性，國(guó)內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車臺(tái)架普遍使用的推力測(cè)量裝置是四片簧機(jī)構(gòu)的特殊形式，見圖1。

    理想狀態(tài)下，測(cè)力系統(tǒng)在推力的作用下向前發(fā)生位移，推力傳感器只感受推力。但在試驗(yàn)過程中，由于臺(tái)架安裝和試驗(yàn)件安裝問題，平行片簧將受到扭矩的作用。因此，本文將采用ansys分析軟件對(duì)平行片簧機(jī)構(gòu)抗彎和抗扭力學(xué)性能的分析，研究對(duì)推力測(cè)量的影響。

圖1 推力測(cè)量臺(tái)架模型圖

1：定架；2：彈簧片；3：動(dòng)架；4：推力校準(zhǔn)傳感器；5：加載裝置；6：推力測(cè)量傳感器；7：發(fā)動(dòng)機(jī)

1 平行片簧模型

1.1 幾何模型

    彈簧片作為動(dòng)架的支撐構(gòu)件，對(duì)整個(gè)臺(tái)架的動(dòng)態(tài)特性有著重要的作用，所以必須對(duì)其各種特性進(jìn)行詳細(xì)的研究。圖2是彈簧片的模型圖，從圖中可以知道彈簧片的有效使用部分包括三段：兩端薄壁和中間加厚部分。圖2（a）為平行片簧的三維幾何圖，圖（b）為側(cè)視圖。

圖2 平行片簧模型

1.2 抗彎力學(xué)模型

    推力臺(tái)架在重力和水平力的作用下，使得彈簧片發(fā)生位移，見圖3。通過計(jì)算彈簧片的位移，得出彈簧片的抗彎剛度KX。由于推力臺(tái)架結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，每個(gè)彈簧片的受力情況完全相同，因此只需要對(duì)其中一個(gè)片簧進(jìn)行分析。為了便于分析，進(jìn)行了如下假設(shè)：材料為均勻的各向同性材料，變形僅發(fā)生在彈簧片；彈簧片受力變形時(shí)，內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式線彈性的，且彈性變形相對(duì)不變。

圖3 彈簧片受力變形圖

    由于彈簧片的厚度遠(yuǎn)小于其寬度，所以在分析彈簧片的彎曲變形時(shí)應(yīng)該采用薄板柱面彎曲理論。為了使B點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，還應(yīng)附加一個(gè)力偶Mo，δ為AB彈簧片的最大撓度。在薄板柱面彎曲理論中，其撓曲面微分方程為圖4：

圖4 撓曲面微分方程

1.3 抗彎剛度修正

    由于彈簧片中間厚、兩邊薄，如圖5，而式7推導(dǎo)出的KX沒有考慮彈簧片中間的厚度，故必須對(duì)式7進(jìn)行修正。引入彈簧加厚影響因素：

圖5 彈簧加厚影響因素

2 有限元分析

2.1 彈簧片的有限元模型

圖6 彈簧片的有限元模型

    圖6為彈簧片的有限元模型，該模型采用solid186單元，網(wǎng)格數(shù)為18120。

2.2 彈簧片的抗彎剛度有限元分析

2.2.1 簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證所計(jì)算的彈簧抗彎剛度大小，采用ANSYS進(jìn)行了仿真計(jì)算。在計(jì)算過程中，為了使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如圖7所示，該模型中的片簧與推力臺(tái)架模型中的片簧完全一致。

圖7 彈簧片抗彎剛度計(jì)算—載荷圖

圖8 彈簧片變形云圖

    根據(jù)上述的仿真計(jì)算，得出單個(gè)彈簧片的抗彎剛度：

圖9 單個(gè)彈簧片的抗彎剛度

    與理論計(jì)算的抗彎剛度90242.6相比較，誤差為4.5%，說明該有限元計(jì)算方法是滿足工程使用要求的。故根據(jù)該有限元方法進(jìn)行了推力臺(tái)架模型的仿真驗(yàn)證。

2.2.2 推力臺(tái)架模型

    前文建立了推力測(cè)量臺(tái)架抗彎剛度的理論公式，本節(jié)將采用ansys軟件對(duì)圖1所示的推力測(cè)量臺(tái)架進(jìn)行分析。由于本文分析的彈簧片變形屬于彈性小變形范圍，所以在分析的過程中可不打開大變形開關(guān)，但是需要分步施加載荷，以確保計(jì)算精度。

    在此，彈簧片的材料選擇60SiMn，其彈性模量E=200GPa，彈簧片的有效長(zhǎng)度L=340mm，寬度b=200mm，厚度h1=4mm，厚度h2=20mm。圖7為推力臺(tái)架受300N水平力和1000daN重力時(shí)的位移云圖。

圖10 推力臺(tái)架位移云圖

    由式8可以得出：彈簧片的抗彎剛度與抗彎截面形狀、彈簧片的長(zhǎng)度和施加在推力臺(tái)架上的重力密切相關(guān)。圖11展示了推力臺(tái)架承受不同重力情況下單個(gè)彈簧片的抗彎剛度系數(shù)，驗(yàn)證了彈簧片抗彎剛度計(jì)算理論公式的正確性。重力從1000daN～6000daN變化，抗彎剛度從85N/mm～55N/mm變化。

    從圖中可以看出：

    1）彈簧片的抗彎剛度隨著所承載的重力增加而降低；

    2）通過理論計(jì)算和仿真計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算值比仿真值偏高，理論值與仿真值最大偏差為7.65%。這是因?yàn)樵诶碚撚?jì)算時(shí)沒有考慮應(yīng)力集中和彈簧片的圓角作用，理論計(jì)算時(shí)將圓角處理為彈簧片加厚部分。

    3）從該圖也可以看出，當(dāng)施加在彈簧片上的重力超過一定程度時(shí)，彈簧片的抗彎剛度將變?yōu)?，這是因?yàn)橐呀?jīng)超過了彈簧片的承載能力，彈簧片發(fā)生破壞了。

圖11 抗彎剛度與重力大小的關(guān)系

3 結(jié)論

    通過上文分析可以知道，在試驗(yàn)過程中只要知道彈簧片的水平位移δ，就能計(jì)算出彈簧片的支反力，從而提高推力測(cè)量的精度�，F(xiàn)得出以下結(jié)論：

    （1）在支撐式臺(tái)架中，彈簧片的抗彎剛度除了與自身的材料、幾何參數(shù)有關(guān)外，還與施加在豎直方向的重力密切相關(guān)。隨著重力的增加，彈簧片的抗彎剛度不斷降低。

    （2）通過對(duì)比，彈簧片的抗彎剛度理論值與仿真值比較接近，出現(xiàn)偏差的原因是在理論計(jì)算時(shí)沒有考慮應(yīng)力集中和彈簧片圓角，理論計(jì)算時(shí)將圓角處理為彈簧片加厚部分。

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本文標(biāo)題：平行片簧力學(xué)性能的有限元分析

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